高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法同步训练.docx

21.3向量的减法知识点一：向量的加法1向量()()化简后等于A.B.C.D.2已知平行四边形ABCD，设(AC)(BD)a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有ababaabb|ab|a|b|A B C D3在菱形ABCD中，DAB60，向量|A|1，则|BC|_.4如图，在梯形ABCD中，ADBC，则_.知识点二：向量的减法5在下列各式中，化简结果恒为零向量的是A. B.C. D.6下列命题中正确命题的个数为如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a、b之一的方向相同；ABC中，必有ABC0；若ABC0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；若a、b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等A0 B1 C2 D37已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列各结论中，正确的个数为以a的起点为终点，以c的起点为起点的向量等于(ab)；以a的起点为终点，以c的终点为起点的向量为abc；以b的起点为终点，以c的终点为起点的向量为bc.A1 B2 C3 D08在ABC中，设a，b，则_.能力点一：向量加减法的运算9如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则A.0B.0C.0D.010在平行四边形ABCD中，等于A. B. C. D.11若O是ABC所在平面内一点，且满足|，则ABC的形状是A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形12如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，若a，b，c，则a(bc)_.13如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.14如图所示，已知a，b，c，e，d，f，试用a，b，c，d，e，f表示，.15如图，在正六边形A1A2A3A4A5A6中，已知p，q，试用p、q表示向量、.能力点二：向量加减法的综合应用16若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列式子正确的有_个A0 B1 C2 D317已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|等于_18已知a，b，且|a|b|4，AOB60.求ab与a所在直线的夹角19如图，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作向量并分别求模(1)abc；(2)abc.20已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：.21如图所示，ABCD中，a，b，(1)用a、b表示、.(2)当a、b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？答案与解析1C原式()().2A31，在ABD中，ADAB1，DAB60，BD1.|1.4.5A6.B7.C8abab.能力提升9A由条件知，0.10D().11B由已知得|()()|，以|与|为邻边的平行四边形为矩形，即ABAC.故ABC为直角三角形12ca(bc)()()()c.13.14解：ca，da，db，bacf，fd，0.15解：由已知得：p，q，qppq；q；22(pq)；222q.16C和，式可变形为，即，不恒成立；式可变形为，即，故正确；式可变形为，即，正确17.利用|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)求得|ab|.18解：如图所示，OACB，|a|b|4，AOB60，此平行四边形为菱形，ab，ABO为等边三角形|4，即|ab|4.ab与a所在直线分别为BA与OA，所求夹角为60.19解：(1)由已知得ab，又c，延长AC到E，使|.则abc，且|2.(2)作，则，而aab，abc且|2.拓展探究20证明：如图，在四边形CDEF中，0，.在四边形ABFE中，0，.，得()()()E、F分别是AD、BC的中点，0，0.，即.21解：(1)ab，ab.(2)由(1)知ab，ab.ab与ab所在直线互相垂直，即ACBD.又ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即a、b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|