必修五数列测试题有答案详解.doc

必修 数学单元测试 新课标人教版新课标人教版 数列数列 必修 必修 5 第二章 第二章 注意事项 1 本试题分为第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 答第 卷前务必将自己的姓名 考号 考试科目涂写在答题卡上 考试结束 试 题和答题卡一并收回 3 第 卷每题选出答案后 都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂黑 如需改动 必须先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 广东卷 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 2 安徽卷 已知 为等差数列 则 n a 135246 105 99aaaaaa 等于 20 a A 1 B 1 C 3 D 7 3 江西卷 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比 中项 8 32S 则 10 S 等于 A 18 B 24 C 60 D 90 4 湖南卷 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 5 辽宁卷 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 6 四川卷 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比 中项 则数列的前 10 项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 7 湖北卷 设 Rx 记不超过x的最大整数为 x 令 x x x 则 2 15 2 15 2 15 A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 8 湖北卷 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各 种性状来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数成为正方形数 下列数中及 时三角形数又是正方形数的是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 9 宁夏海南卷 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m A 38 B 20 C 10 D 9 10 重庆卷 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a 成等比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 11 四川卷 等差数列 n a 的公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a的等比 中项 则数列的前 10 项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 12 设等差数列 an 的前n项的和为Sn 若a1 0 S4 S8 则当Sn取得最大值 时 n的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在横线 上 13 浙江 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 14 浙江 设等差数列 n a的前n项和为 n S 则 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n T 则 4 T 16 12 T T 成等比数列 15 山东卷 在等差数列 n a中 6 7 253 aaa 则 6 a 16 宁夏海南卷 等比数列 n a 的公比0q 已知 2 a 1 21 6 nnn aaa 则 n a 的前 4 项和 4 S 三 解答题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 an 的首项a1 1 公差d 0 且第二 项 第五项 第十四项分别是等比数列 bn 的第二项 第三项 第四项 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 设数列 cn 对任意正整数n 均有 1 3 3 2 2 1 1 n n n a b c b c b c b c 求的值 1232014 cccc 18 本题满分 12 分 已知f x 1 x2 4 等差数列 an 中 a1 f x 1 a2 a3 f x 3 2 求 1 x的值 2 数列 an 的通项公式an 3 a2 a5 a8 a26 19 本小题满分 12 正数数列 an 的前n项和为Sn 且 2 Sn an 1 1 试求数列 an 的通项公式 2 设bn bn 的前n项和为Tn 求证 Tn 2009 1000 的最小正整数n是多少 参考答案 一 选择题 1 答案 B 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因 为等比数列 n a的公比为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 B 2 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 B 答案 B 3 答案 C 解析 由 2 437 aa a 得 2 111 3 2 6 adad ad 得 1 230ad 再 由 81 56 832 2 Sad 得 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 C 4 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 C 5 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 1 2 答案 B 6 6 答案答案 B B 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得 d 2 10 S 100 7 答案 B 解析 可分别求得 5151 22 51 1 2 则等比数列 性质易得三者构成等比数列 8 答案 C 解析 由图形可得三角形数构成的数列通项 1 2 n n an 同理 可得正方形数构成的数列通项 2 n bn 则由 2 n bn nN 可排除 A D 又由 1 2 n n an 知 n a必为奇数 故选 C 9 答案 C 解析 因为 n a是等差数列 所以 11 2 mmm aaa 由 2 11 0 mmm aaa 得 2 m a 2 m a 0 所以 m a 2 又 21 38 m S 即 2 12 121 m aam 38 即 2m 1 2 38 解得 m 10 故选 C 10 答案 A 解析设数列 n a的公差为d 则根据题意得 22 22 25 dd 解得 1 2 d 或0d 舍去 所以数列 n a的前n项和 2 1 17 2 2244 n n nnn Sn 11 11 答案答案 B B 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解得 d 2 10 S 100 12 二 填空题 1 命题意图 此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式 通过对 数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系 解析 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 2 答案 812 48 TT TT 命题意图 此题是一个数列与类比推理结合的问题 既考查 了数列中等差数列和等比数列的知识 也考查了通过已知条件进行类比推理的 方法和能力 3 解析 设等差数列 n a的公差为d 则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d 所以 61 513aad 答案 13 命题立意 本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 4 答案 15 2 解析 由 21 6 nnn aaa 得 11 6 nnn qqq 即 06 2 qq 0q 解得 q 2 又 2 a 1 所以 1 1 2 a 21 21 2 1 4 4 S 15 2 17 由题意得 a1 d a1 13d a1 4d 2 d 0 解得d 2 an 2n 1 bn 3n 1 当n 1 时 c1 3 当n 2 时 故 1nn n n aa b c 2 32 1 3 1 n n c n n 1 32 n n c 1232014 cccc 220142014 32 32 32 33 18 1f x 1 x 1 1 2 4 f x x 1 2 4 a1 f x 1 x 2 2 4 a3 x 1 2 4 又a1 a3 2a2 x 0 或x 3 2 由 1 知a1 a2 a3分别是 0 3 或 3 0 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 nana nn 或 3 当时 1 2 3 nan 2 351 126 2 3 2 3 2 9 2 9 26226852 aaaaaa 当时 3 2 3 nan 2 297 39 2 9 2 3 2 9 2 9 26226852 aaaaaa 19 1 an 0 则当n 2 时 12 nn aS 2 11 2 1 4 1 4 nnnn aSaS 即 而an 0 224 1 2 1 2 nnnnn aaaaa0 2 11 nnnn aaaa 2 2 1 naa nn 又12 1 12 111 naaaS n 则 2 2 1 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 12 12 1 n T nnnn b nn 20 解 1 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 3 1 n and 1n n bq 依题意有 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 解得或 舍去 2 8 d q 6 5 40 3 d q 故 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 11111111 1 2324352nn 1111 1 2212nn 323 42 1 2 n nn 21 1 1 1 3 fa Q 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc 2 21afcfc 2 9 3 2 32 27 afcfc 又数列 n a成等比数列 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a 所以 1c 又公比 2 1 1 3 a q a 所以 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b 0 n S 1 1 nn SS 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等