高中数学-三视图教案.docx

1.1.5 三视图示范教案教学分析在上一节认识空间几何体直观图的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识主要内容是：画出空间几何体的三视图比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的前提因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应给以充分的重视画三视图是学习立体几何的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“主视图”，自左向右投影所得的投影图称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构特征，这种图称之为“三视图”三维目标1了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征教学难点：识别三视图所表示的几何体课时安排1课时导入新课设计1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同角度观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图教师指出课题：三视图设计2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(主视图、左视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：三视图推进新课(1)在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？(2)主视图、左视图和俯视图各是如何得到的？(3)一般地，怎样排列三视图？(4)主视图、左视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的主视图、左视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：(1)三视图包含主视图、左视图和俯视图(2)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的主视图(又称正视图)；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的左视图(又称侧视图)；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做该几何体的俯视图(3)三视图的位置关系：一般地，左视图在主视图的右边；俯视图在主视图的下边如下图所示(4)投影规律：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度一个几何体的主视图和左视图高度一样，主视图和俯视图长度一样，左视图和俯视图宽度一样，即主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等画组合体的三视图时要注意的问题：(1)要确定好主视、左视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同(2)判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出(4)要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图思路1例1图(1)所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图 (1) (2)解：这个几何体的三视图如图(2)所示在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计点评：本题主要考查简单组合体的三视图对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图变式训练1.画出下图所示的几何体的三视图答案：三视图如下图所示例2图(1)所示的是一个奖杯的三视图，画出它的直观图(1)(2)解：从奖杯的三视图可以看出，奖杯的底座是一个正棱台，它的上底面是边长为60 mm的正方形，下底面是边长为100 mm的正方形，高为20 mm.底座的上面是一个底面对角线长为40 mm，高72 mm的正四棱柱，它的底面的对角线分别与棱台底面的边平行，它的底面的中心在棱台上、下底面中心的连线上奖杯的最上部，在正四棱柱上底面的中心放着一个直径为28 mm的球根据以上分析，画出奖杯的直观图，如上图(2)所示变式训练螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图1，画出它的三视图解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)它的三视图为图2.图1图2思路2例3如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是下图乙中的_活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连结即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是上图乙(3)答案：(1)(2)(3)点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点)等，画出这些关键点的投影，再依次连结即可得此图形在该平面上的投影如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情形的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成变式训练如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)的_解析：四边形BFDE在正方体ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是C；在面DCCD、面ABBA上的投影是B；同理，在面ABCD、面ABCD上的投影也是B.答案：BC例4如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()长方体圆锥三棱锥圆柱A BC D解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的主视图、左视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体变式训练1图1是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状 图1 图2解析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体该几何体的形状如图2所示2. （2007山东高考，理3） 如下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较烦琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题1下列各项不属于三视图的是()A主视图 B左视图 C后视图 D俯视图解析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图答案：C2两条相交直线的平行投影是()A两条相交直线 B一条直线C两条平行直线 D两条相交直线或一条直线解析：借助于长方体模型来判断，如下图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如下图所示甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是()A甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边解析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如下图所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边答案：D4如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A棱锥 B棱柱 C圆锥 D圆柱解析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因主视图与左视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥答案：C5某几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台解析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥答案：B6用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8 B7 C6 D5解析：由主视图和左视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由左视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体答案：C7画出下图所示正四棱锥的三视图解析：正四棱锥的主视图与左视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱答案：正四棱锥的三视图如下图问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？分析：解决本题的关键在于观察主视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸主视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，左视图反映物体的前后和上下尺寸”又“主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等”，所以，我们可以得到a3，b1，c1，d，e，f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据对主视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：a3，b1，c1；d，e，f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a3，b1，c1.(2)当d，e，f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f有两个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f都是2时，有一种形状所以该几何体可能有7种不同的形状本节课学习了：1中心投影和平行投影2简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律3由三视图判断原几何体的结构特征本节练习A2,3,4题本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生已有知识和经验而设计设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求教学设计中使用了大量图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法科技新知恐龙的形成电子计算机进入电影行业，导致了电影制作技术的革命，电脑特技所显示出的近乎无所不能的威力，使电影可以展示出人类梦想中的世界.1993年，在好莱坞制作的科幻片侏罗纪公园里，造型逼真，凶猛残暴的恐龙令观众深感恐惧这是借电脑技术创造的一个银幕奇迹为了拍摄侏罗纪公园，美国ILM(工业光磁)工作室经过3个月的艰苦工作，调用10亿字节的储存容量在电脑屏幕上制作出一头3米长的恐龙外形绘制人员把绿色的非洲风景照片输入电脑，同时将恐龙的形象嵌入照片内，再模拟两架照相机的多次成像过程，把照片上仅有的一头恐龙变成10多头恐龙然后再由绘画专家把恐龙每一秒内的动作分解为24幅连续变化的静止画面，将每幅画面按照