数学人教版九年级下册反比例函数面积教学设计.doc

反比例函数专题面积问题崇文实验学校刘国玉教学目标：（一）知识与技能1理解和掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法 1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观 培养学生自主探究，合作交流的精神。学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。教学重点、难点：1重点：理解并掌握反比例函数 （k0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课师：同学们我们刚刚学完反比例函数这一章的内容，在这部分内容里有关图形的面积问题在中考中占有很重要的比重。这节课我们就一起来探究解决这类问题的好方法。活动1：议一议师：请同学们看大屏幕（课件播放）矩形的面积是否发生变化？生：没有发生变化。师：为什么呢？生：学生纷纷表达，矩形的面积等于比例系数k的绝对值。师：非常好，那看下面这道题？如图，已知点P是反比例函数 的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多少？OMP的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数 （k0）中k的几何意义。师板书：反比例函数 （k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 ，OMP的面积S= xy= k活动2：例题讲解 师：下面我们就用上面的规律来解决一个问题？ 本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定K值，学会逆向思考问题。如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。在格式上注意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点P（a,b），利用点的横坐标的绝对值表示边OM，点的纵坐标的绝对值表示边ON，这样矩形的面积就可以用点P横纵坐标乘积的绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点P（a,b）代入所设的解析式建立K与ab的关系。本例2的设计旨在让学生根据K值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。熟悉书写格式，以及注意K的取舍和点坐标如何表示边的问题。活动3：快速抢答师：同学们做的非常好，接下来口答题型（一）面积不变 生：不同方法解答。师生共同优化方法。师：那根据面积如何确定解析式呢？题型（二）确定解析式如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 .如图，点P是反比例函数图象上的一点，图中矩形PEOF的面积是6，则这个反比例函数的关系式是 (变式一)在双曲线 （x0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_或变式题型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题，括号里的条件不容忽视。师：同学们表现的太出色了，敢不敢继续挑战。生:没问题，教师出示拔高题。活动4：变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练变式练习一：如右上图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若阴影面积为1，则空白面积为 4 变式练习二： 如右图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2 ，P3， P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图xyABO中所构成的阴影部分的面积为1.5 xyOP1P2P3P41234题型（三）的训练旨在灵活运用矩形的面积与|K|的关系深刻理解K的几何意义，活动中让学生充分的交流合作，组内展开讨论，老师给以指导。题型（四）直角三角形的变式训练题型（五）特殊四边形的变式训练如图，A、B为双曲线y= 12/x 上的点，ADx轴于D,BCy轴于点C，则四边形ABCD的面积为 18 。正比例函数y=x与反比例函数y= 1/x 的图象相交于A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( C ) （A）1 （B）3/2 （C）2 （D）师生小结：题型（四