数学人教版九年级下册图形的 相似2.doc

27.1图形的相似（第2课时）姓名：苗慧 单位：阳泉市第二中学校【教学任务分析】教学目标知识技能1.了解比例线段的定义。2.掌握相似多边形的主要性质特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。过程方法经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。情感态度通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识。重点相似多边形的性质,主要特征及区别。难点运用相似多边形的特征进行相关的计算。难点突破的方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用。（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）。【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入问题：如果把老师手中的教鞭与粉笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比。问题：成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），那么就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc教师出示问题上节课学习了图形的相似的定义，并且能判断一些简单图形是否相似，今天继续探讨相似图形的特征，及判断方法。请同学们完成左边的问题。引入新课自主探究合作交流1. 数学活动探索图 27.11是由放大后得到的，说明它们是_;观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？你的结论是_.两个相似的正六边形你是否也能得到相似的结论？_.证明阅读课文完成以上两个结论的证明.并把它写出来。小组活动归纳总结把以上的探索和证明用语言把它表示出来._.以上的结论对于一般的相似多边形是否成立哪？2.数学活动探究图 27.12上图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？请你先猜想_;用刻度尺和量角器量一量验证你的结论。总结结论_.相似多边形的判定是_.阅读课文找出相似比的概念。 如图27.14的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。图 27.13 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等。【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？【结论】：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。教师出示问题，组织学生讨论，提问回答。引导学生组织小组活动，讨论交流。引导学生通过动手亲自验证自己猜想，总结相似比概念。教师出示问题，学生作图，并观察思考下面的问题 教师巡视指导学生作图，并了解学生在作图中是不是出现全等的情况学生小组讨论，得出结论. 师生共同总结探究结论教师板演尝试应用例1下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似【分析】：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。例2如图27.15，四边形ABCD和EFGH相似，求角、的大小和EH的长度x.图 27.14【分析】求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式。练习：课后练习1、2、3教师出示题目。小组讨论分析： 找出正确与错误的理由教师点拨教师出示例题 学生独立思考，并列出相应的数量关系，写出解题过程找两名同学板书学生板书教师巡视，个别指导。成果展示1本节课我们都学习了哪些内容？相似图形的定义判断相似图形相似多边形的性质特征2在学习的过程中,你有怎样的收获?教师提出问题。学生回顾本课内容，总结回答。教师适当板书，协助总结，并该强调的强调。补充提高已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长。学生讨论分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题。作业设计必做题:P38习题271题3、5选做题：P38习题271题2、6教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂。【当堂达标自测题】一、填空题1 矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_ 2ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为18cm，则另两边长的和为_3两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则这两个三角形的周长分别是_4. ABC与DEF中，A=65,B=42,D=65,F=73,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则DEF 与ABC_二、选择题5ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D6下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个7把mn=pq（mn0）写成比例式，写错的是（ ） A B C D8在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ） A750cm B75000cm C3000cm D