高中数学第一章集合章末测评 (2).docx

第一章 集合章末测评1.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.（MP）S B.（MP）SC.（MP）S D.（MP）S思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点，应力求熟练准确.题图中阴影部分的元素x的属性是:xM且xP，但xS.故选C.答案:C2.若集合M=1，3，x，N=x2，1且MN=1，3，x，那么满足条件的x值的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路解析:MN=M，NM.x2=3或x2=xx=或x=0，其中x=1舍去.答案:C3.集合A=x|y=，xZ，yZ 的元素个数为( )A.4 B.5 C.10 D.12思路解析:这里不要漏掉的是负整数.因为x、yZ，所以x+3=1，2，3，4，6，12.所以x的值有12个.答案:D4.已知集合A=-1，2，B=x|mx1=0，若AB=A，则实数m的值是( )A.- B.1 C.- 或1 D.0或1或-思路解析:由AB=A，得BA.A=-1，2，B=或-1或2.方程mx1=0的根的情况可以是（1）无实根；（2）x=-1；（3）x=2.相应解得m=0或1或-.答案:D5.（2006安徽高考理）设集合A=x|x-2|2,xR ,B=y=-x2,-1x2,则(AB)等于( ) A.R B.x|xR,x0 C.0 D.思路解析:A=0,2,B=-4,0,所以 AB= 0.答案:B6.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xM且xP，则M-（M-P）等于( )A.P B.M C.MP D.MP思路解析:这是一道新定义的集合运算，关键是将M-P用我们熟悉的交、并、补运算来表示.根据定义，“xM且xP”等价于“xM（P）”，为此，可设全集为U，则M-P=M（P）.于是有M-（M-P）=M-M（P）=M（MP）=（MM）（MP）=（MP）=MP.答案:C7.已知集合M=（x，y）|x+y=2，集合N=（x，y）|x-y=4，则MN等于( )A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.3,-1 D.(3,-1)思路解析:本题考查集合的表示方法，两个集合都是点集，因此两个集合的交集也应该是点集，据此本题就只有D符合要求.当然，解题过程中最好还是验证一下x、y的值.答案:D8.U是全集，A、B是非空集合且ABU，那么下列集合中为空集的是( )A.A(B) B.( A)BC.AB D.( A)(B)思路解析:画出Venn图，易得A（B）=.答案:A9.已知集合M=x|x=3n，nZ ，N=x|x=3n1，nZ ，P=x|x=3n-1，nZ ，且aM，bN，cP.设d=a-bc，则( )A.d B.dN C.dP D.dMP思路解析:aM，bN，cP，d=a-bc，可设a=3m，b=3n1，c=3k-1，其中m、n、kZ.d=a-bc=3m-（3n1）3k-1=3（m-nk）-2=3（m-nk-1）1.m-nk-1Z，dN.答案:B10.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，如果既会骑自行车又会游泳的有57人，则既不会骑自行车又不会游泳的有( )A.10人 B.12人 C.14人 D.17人思路解析:画图分析会更直观（略）.令既不会骑自行车又不会游泳的人数为x.则由集合运算关系，有85=68+62-57+x，x=12.故选B.答案:B11.已知集合A=x|x2-2x-3=0，集合B=x|ax-1=0.若B是A的真子集，则a的值为_.思路解析:因集合A是确定的，所以先求出集合A=-1，3.B是A的真子集，需考虑两种情况:（1）B是空集时，a=0；（2）B不是空集时，a=-1或a=.答案:0或-1或12.集合（x，y）|2x3y=12，xN，yN*，用列举法表示为_.思路解析:2x3y=12，xN，yN*，x=0，y=4或x=3，y=2.原集合用列举法表示为（0，4），（3，2）.答案:（0，4），（3，2）13.已知全集U=不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且A（B）=5，13，23，A（B）=2，3，5，7，13，17，23，（A）（B）=3，7，则A =_，B=_.思路解析:U=不大于30的质数=2，3，5，7，11，13，17，19，23，而（A）（B）=（AB），画出韦恩图，标出三个集合A（B），A（B），（AB），易得AB=2，17.A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，29.答案:2，5，13，17，23 2，11，17，19，2914.已知集合A=x|x2+（m+2）x+1=0，若AR+=，则实数m的取值范围为_.思路解析:本题综合考查方程的根与系数的关系以及集合的运算，同时此题还需特别注意空集的特殊性.AR+=，所以方程x2+（m+2）x+1=0有两负根或无实数根，即或=（m+2）2-4-4.答案:m-415.已知全集I=R，集合A=x|x2+ax+12b=0，B=x|x2-ax+b=0，满足（A）B=2，（B）A=4，求实数a、b的值.思路解析:根据题意列出关于a、b的方程组,求解即可.解:（A）B=2，则2B且2A，由此可得4-2a+b=0. （B）A=4，则4A且4B，由此可得16+4a+12b=0. 解可得a=，b=-.16.某班有学生50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：（1）至少解对其中一题者有多少人？（2）两题均未解对者有多少人？解:（1）设全集为U，A只解对甲题的学生，B只解对乙题的学生，C甲、乙两题都解对的学生，则 AC解对甲题的学生，BC解对乙题的学生，ABC至少解对一题的学生，（ABC）两题均未解对的学生.因此ABC有N1=34+28-20=42（人）.至少解对其中一题者有42个人.（2）由（1）得（ABC）有N2=50-42=8（人）,两题均未解对者有8个人.17.设集合A=x|2x23px2=0，B=x|2x2xq=0，其中p、q、xR，当AB=时，求p的值及AB.思路解析:AB=，A，且B.既是方程2x23px2=0的根，又是方程2x2xq=0的根.代入易求得p、q的值，从而得集合A、B，求得AB.解:AB=，A.2（）23p（）2=0.p=-.A=，2.又AB=，B.2（）2q=0.q=-1.B=，-1.AB=-1，2.18.已知集合A=x|-2x5，集合B=x|m+1x2m-1，若AB=A，求实数m的取值范围.思路解析:本题考查集合的交、并运算以及空集的特殊性,可以通过画数轴分析.解:由AB=A得BA，但需注意B=和B两种情况.（1）B=时，由m+12m-1可得m2；（2）B时，则解得2m3.综上可得m3.19.设有两个集合A和B,A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0，若BA，求a的取值范围.思路解析:本题主要考查子集、真子集的定义,集合的概念.BA的意义,即B是A的真子集,而当B=时也适合题意.解:由已知A=3,5,BA,当B=时,a=0;当B时,则a0,此时有=3或=5,即a=或a=,a的取值范围是0, ,.20.设集合M=A|a=x2-y2，x、yZ ，求证：（1）一切奇数属于M；（2）4k-2（kZ）不属于M；（3）M中任意两个数的乘积仍属于M.证明:（1）设奇数a=2k-1，则a=2k-1=k2-（k-1）2，其中k、k-1Z.所以一切奇数属于M.（2）可利用反证法.假设4k-2M（kZ），则存在x、yZ，使得4k-2=x2-y2，即2（2k-1）=（x+y）（x-y），则（x+y）与（x-y）中必有一个奇数、一个偶数.但是（x+y）与（x-y）有相同的奇偶性，得出矛盾.