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3.1 导数课后导练基础达标1.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间1,1+t内相应的平均速度为()A.3t+6B.-3t+6C.3t-6D.-3t-6答案：D2.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+x,2+y)，则为()A.x+2B.x-2C.x+2D.2+x-解析：即为（1，2）与（1+x,2+y)两点连线的斜率.答案：C3.设f(x)在x处可导，则等于()A.2f(x)B.f(x)C.f(x)D.4f(x)答案：B4.设f(x)为可导函数，且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2解析：利用定义.答案：B5.将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加值y约等于()A.R3RB.4R2RC.4R2D.4RR解析：利用y=答案：B6.若f(x0)=2,则=_.解析：利用导数的定义：f(x0)=答案：-17.已知P(1，2)为函数f(x)=1+x3图象上一点，以P点为切点的切线的斜率为_.解析：k=f(1)=(x2+3x+3)=3.答案：38.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2,则t=2秒时，汽车的瞬时速度是_.解析：汽车在t=2秒时的瞬时速度为s(t)在t=2处的导数，利用导数的定义即可.答案：49.已知y=f(x)=,求y及y|x=1.解：y=f(x+x)-f(x)10.抛物线y=x2在哪一点处的切线平行于直线y=4x-5?解：令2x=4,x=2,即在点（2，4）处的切线平行于直线y=4x-5.综合运用11.设函数f(x)在x=a处可导，求下列各极限.(1)(2)解：（1）原式(2)原式=12已知函数f(x)及f(x)的导函数f(x),求f(x)+32的导数.解：f(x)+32拓展探究13试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.解：设所求切线的切点为A（x0,y0).点A在曲线y=x2上，y0=x.又A是切点，过点A的切线的斜率yx=x0=2x0.所求的切线过P（3，5）和A（x0,y0)两点，其斜率又为2x0=解之得x0=1或x0=5.从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）.当切点为（1，1）时，切线的斜率为k1=2x0=2;当切点为（5，25）时，切线的斜率为k2=2x0=10.所求的切
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