高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦和正切公式二课后集训.docx

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（二）课后集训基础达标1.若tan=2,tan(-)=3,则tan(-2)的值是（ ）A.-1 B. C. D.解析：tan(-2)=tan(-)-=,应选D.答案：D2.的值是（ ）A.-3 B.3 C.- D.解析：原式=.应选B.答案：B3.tan23tan97-tan23-tan97等于( )A.2 B.2 C. D.0解析：原式=tan23tan97-(tan23+tan97)=tan23tan97-tan120(1-tan23tan97)=tan23tan97+-tan23tan97=,应选C.答案：C4.在ABC中，已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4解析：tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，tanA+tanB=,tanAtanB=-.tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=2.应选A.答案：A5.若0,0,且tan=,tan=,则+等于（ ）A. B. C. D.解析：tan(+)=1.0,0,0+.+=.应选B.答案：B6.tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=_.解析：原式=tan10tan20+tan60(tan20+tan10)=tan10tan20+tan60tan30（1-tan20tan10)= tan10tan20+1-tan20tan10=1.答案：1综合运用7.等于（ ）A.1 B. C.3 D.-1解析：tan60=3，原式=tan(60-15)=1.答案：A8.已知+=,则（1-tan）(1-tan)的值等于（ ）A.2 B.-2 C.1 D.-1解析：tan(+)=,tan+tan=-(1-tantan).(1-tan)(1-tan)1-(tan+tan)+tantan=1+1-tantan+tantan=2.答案：A9.已知tan(+)=3,则tan_.解析：tan=tan(+-)=答案：拓展探究10.已知A、B、C是斜ABC的内角，求证：（1）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(2)tantan+tantan+tantan=1.思路分析：(1)考虑到A、B、C是ABC的内角，即A+B+C=,利用tan(A+B)=tan(-C);(2)考虑到+=-,利用tan(+)=tan(-).证明:(1)A、B、C是ABC的内角，A+B+C=,即A+B=-C,由题知，A、B、C都不为,两边取正切，得tan(A+B)=tan(-C).=-tanC.去分母，移项，整理，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.(2)+=,+=-.tan(+)=tan(-).去分母，移项，整理，得tantan+tantan+tantan=1.备选习题11.当=40时，=_.解析：原式=tan3=tan340=tan120=-tan60=-.答案：-12.已知sin=,(90180),cos=(270360),求tan(+)和tan(-)的值.解：sin=,90180,cos=-,tan=.cos=,270360,sin=-.tan=.tan(+)=.tan(-)=.13.求的值.解：原式=-tan60=-.14.如下图所示，三个相同的正方形相接，试计算+的大小.解：设正方形边长为1，则tan=,tan=,tan=1,且、均为锐角.tan(+)=而+(0,),+=.又由tan=1及(0,)知=，+=.15.已知ABC中，tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB=tanAtanB-1,试判断ABC的形状.解:tanB+tanC+tanBtanC=,即tan(B+C)=.又tanA+tanB=tanAtanB-1,-.tan(A+B)=-.又A、B、C为ABC的内角，B+C=60,A+B=150.A=120,B=C=30.ABC为等腰且为钝角三角形.16.设cos=-,tan=,0.求-的值.解法1：,0,-,于是选择-的正弦函数值.cos=-,，sin=-.tan,0,cos2=，即cos=,sin=.sin(-)=sincos-cossin=-(-)=-.-,-=.解法2：以上同解法1.cos(-)=coscos+sinsin=-+(-)=-.tan=1,0.-.-=.解法3：cos=-,sin=-.tan=2.则tan(-)=,0,-.-=.说明：本