数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数.2实际问题与反比例函数2.ppt

第二十六章反比例函数26 2实际问题与反比例函数 1 一 新课引入 1 反比例函数的一般形式是 它的图象是 2 反比例函数的图像在第象限 在每个象限内它的图像上y随x的减小而 3 反比例函数的图像在第象限 在每个象限内它的图像上y随x的增大而 4 反比例函数经过点 1 2 这个反比例函数关系式是 双曲线 二 四 减小 一 三 减小 1 2 二 学习目标 能综合利用几何 方程 反比例函数的知识解决实际问题 能灵活列反比例函数表达式解决实际问题 三 研读课文 认真阅读课本第50至51页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 三 研读课文 知识点一 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积S定为500 施工队施工时应该向下挖进多深 3 当施工队按 2 中的计划挖进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司临时改变计划把储存室的深改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 精确0 01 用反比例函数解决体积问题 三 研读课文 知识点一 用反比例函数解决体积问题 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 变形得s 即储存室的底面积s是其深度d的 函数 2 把s 500代入 得500 解得d 如果把储存室的底面积定为500 施工时应向地下掘进 m深 3 根据题意 把 代入 得s 解得s 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为 才能满足需要 反比例 20 20 d 15 666 67 三 研读课文 知识点二 用反比例函数解决体积问题 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上货物必须在不超过5天内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 三 研读课文 知识点二 用反比例函数解决体积问题 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知的条件有 所以v与t的函数解析式为 2 把t 5代入 得 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸御 吨 若货物在不超过 天内卸完 则平均每天至少要卸货 吨 分析 根据装货速度 装货时间 货物的总量 可以求出轮船装载货物的总量 再根据卸货速度 货物的总量 卸货时间 得到v与t的函数解析式 K 240 48 48 5 三 研读课文 练一练 1 一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为10的矩形 这个圆柱的高h与底面半径r之间的函数关系是 A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 函数关系不确定 2 已知矩形的面积为10 则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 C A 三 研读课文 练一练 3 面积为2的 ABC 一边长为x 这边上的高为y 则y与x 的变化规律用图象表示大致是 C 四 归纳小结 1 长方体中当体积V一定时 高h与底面积S的关系 2 在工程问题中 当一定时 与成反比例 即 3 学习反思 工作量 时间 工作效率 五 强化训练 1 有一面积为60的梯形 其上底长是下底长的 若下底长为x 高为y 则y与x的函数关系式为 2 有x个小朋友平均分20个苹果 每人分得的苹果y 个 人 与x 个 之间的函数是 函数 其函数关系式是 当人数增多时 每人分得的苹果就会减少 这正符合函数y k 0 当x 0时 y随x的增大而 的性质 反比例 减少 五 强化训练 3 某乡的粮食总产量为a a为常数 吨 设该乡平均每人占有粮食为y 吨 人口数为x 则y与x间的函数关系的图象为 D 26 2实际问题与反比例函数 2 一 新课引入 1 在行程问题中 当一定时 与成反比例 即 2 在工程问题中 当一定时 与成反比例 即 路程 速度 时间 工作量 工作效率 工作时间 二 学习目标 三 研读课文 三 研读课文 知识点一 用反比例函数解决物理问题 例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 解 1 根据 杠杆定律 有Fl F与l的函数解析式为 F 当l 1 5时 F 撬动石头至少需要牛顿的力 三 研读课文 知识点一 用反比例函数解决物理问题 例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂l有怎样的函数关系 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 2 若想使动力F不超过题 1 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 2 由 1 可知Fl 600 得函数解析式l 当F 时 l 1 5 答 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长米 三 研读课文 知识点一 解 1 根据电学知识 当U 220时 有P 输出功率P是电阻R的反比例函数 解析式为 P 例4一个用电器的电阻是可以调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 这个用电器输出功率的范围多大 用反比例函数解决物理问题 三 研读课文 知识点一 用反比例函数解决物理问题 例4一个用电器的电阻是可以调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 这个用电器输出功率的范围多大 2 从 式可以看出 电阻越大 功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率的最大值P 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 P 用电器的输出功率在瓦到瓦之间 思考为什么收音机的音量 某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 因为电压不变时 输出功率P是电阻R的反比例函数 通过调节电器的电阻可以改变功率 电阻越大 功率越小 练一练 1 某闭合电路中 电源的电压为定值 电流I A 与电阻R 成反比例 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象 则用电阻R表示电流I的函数解析式为 C 2 甲 乙两地相距100千米 汽车从甲地到乙地所用的时间y 小时 与行驶的平均速度x 千米 小时 的函数图象大致是 A B C D B 练一练 C 练一练 四 归纳小结 1 在我们使用撬棍时 动力臂越 填长或短 就越省力 2 用电器的输出功率P 瓦 两端电压U 伏 及用电器的电阻R 欧姆 的关系 或或3