高中数学第二章2.3.1双曲线及其标准方程1课时作业.docx_第1页
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2.3.1 双曲线及其标准方程（1）一、选择题1双曲线1的焦距为()A3B4C3D4解析：由双曲线的标准方程可知，a210，b22.于是有c2a2b212，则2c4.故选D.答案：D2已知双曲线的a5，c7，则该双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1或1D.1或1解析：因为b2c2a2492524，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程为1或1.答案：C32014福建宁德一模已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A. B. C. 4 D. 解析：因为椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点(，0)，则有a297，a4.选C.答案：C4已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.y21Bx21C.1 D.1解析：设双曲线方程为1，因为c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)代入双曲线方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以双曲线方程为x21.故选B.答案：B二、填空题5设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由点F(0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m0，且m952，解得m16.答案：166已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_解析：由双曲线方程1知，a8，b6，则c10.P是双曲线上一点，|PF1|PF2|2a16，又|PF1|17，|PF2|1或|PF2|33.又|PF2|ca2，|PF2|33.答案：337在ABC中，B(6,0)，C(6,0)，直线AB，AC的斜率乘积为，则顶点A的轨迹方程为_解析：设顶点A的坐标为(x，y)，根据题意，得，化简，得1(x6)故填1(x6)答案：1(x6)三、解答题8求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；(2)过点P1(3，4)，P2(，5)解：(1)因为椭圆1的长轴端点为A1(5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线的定义知，|PF1|PF2|8，即2a8，则a4.又c5，所以b2c2a29.故所求双曲线的标准方程为1.(2)设双曲线的方程为Ax2By21(AB0)，分别将点P1(3，4)，P2(，5)代入，得解得故所求双曲线的标准方程为1.9已知曲线1.(1)当曲线是椭圆时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线是双曲线时，求实数m的取值范围，并写出焦点
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