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1 数学参考答案数学参考答案 模块模块 1 1实数实数 选择题选择题 1 B2 C3 D4 B5 A6 D7 B8 B9 D10 A11 B 12 D 提示 9 判断无理数要把数进行化简 然后结合无理数的定义即能判 断 10 首先把这三个数根据幂的运算法则进行化简 再根据化简结 果即可比较大小 二 填空题二 填空题 13 2014 2 14 30 15 3 3 1 916 17 3 2 18 3 或 2 填一个即可19 6 20 3221 22 32 提示 17 运算过程勿忘运算法则 21 把符 依次代入验算即可 22 需要分类讨论 三 解答题三 解答题 25 解 1 0 30 3 1 2014830tan33 312 3 3 33 13 4 26 1 7 21 21 7 2 0 8 3 4 2 8 3 2 5 原式 6 原式 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 2014 1 2013 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 2014 1 2013 1 2 1 2014 1 4028 2012 27 解 1 乘法分配律 2 24 7 4 4 7 3 24 4 7 4 7 28 共有四种方案 方案一 两件商品均按方式 1 购买 共需 628 788 0 75 1062 元 方案二 628 元的商品按方式 1 购买 788 元的商品按方式 2 购买 共需 628 0 75 788 60 3 1079 元 方案三 628 元的商品按方式 2 购买 788 元的商品按方式 1 购买 共需 628 60 3 788 0 75 859 元 方案四 两件商品均按方式 2 购买 共需 628 788 60 7 996 元 所以最合理的购买方案是方案三 模块模块 2 2 代数代数式式 一 一 选择题选择题 1 A2 C3 B4 C5 A6 C7 B8 A9 A10 B11 C 12 D 提示 4 x变成 10 x y变成 10y 与原式比较即得 10 由于不能够确定x y是三角形的腰或者底边 所以需要讨 论 而且要满足三角形的任两边的和大于第三边 任两边的差小于第 三边这个隐含的条件 11 根据图表只要得到 m 表示 x 的整数部分 即可求解 12 观察四个正方形 可得到规律 即每个正方形中对角 线上两数之和相 二 填空题二 填空题 13 8 14 n 2 4n 15 乙 16 0 17 4 1 18 31 提示 15 降价后三家超市的售价是 甲为 1 20 2m 0 64m 乙为 1 40 m 0 6m 丙为 1 30 1 10 m 0 63m 0 6m 0 63m 0 64m 此时顾客到乙超市购买这种商品最划 算 18 首先提取公因式 3x 7 再合并同类项 对照原式即 可得到 a b 的值 即可算出 a 3b 的值 三 解答题三 解答题 19 解 因为4x 是关于x的方程38 4 x xa 的解 所以 4 348 4 a 所以3a 所以 3 1 3 2 2 1 25 2 1 3 2 abcabcbcabccb 2 3 1 32 2 1 25 2 1 3abcabcbcabccb 32 bbb 253 ccc 2 3 1 2 1 2 1 aabcabc 2 3 1 a 当3a 时 原式 2 3 3 1 9 3 1 3 20 解 1 x 2 8x 16 16 4 x 4 2 12 或 x 2 2 4x 2 解得 x 1 y 2 因此x y 1 2 1 21 解 1 2 21 2 2 4 2 xxxx x 2 222 441442xxxxx 2 23xx 2 250 xx 当 2 25xx 时 原式2 22 1 333 2 22 ba ba baba 当a 6 b 3 时 原式 1 2 交换 1 中分式的分子和分母的位置 结果也为 1 3 333 22 ba ba ba 当a 6 b 3 时 原式 3 4 交换 3 中分式的分子和分母的位置 结果为 3 1 5 ba ba ba baba 22 22 2 当a 6 b 3 时 原式 3 1 6 交换 5 中分式的分子和分母的位置 结果为 3 23 解 原式 2 2 a1a 2a2a 23a1a2 a 2a 2a2a 2a1 a1 要使原式有意义则2 a 所以取a 0 原式 02 01 2 模块模块 3 3一次方程一次方程 一 一 选择题选择题 1 B2 B3 A4 C5 C6 A7 D8 B9 B10 B11 A 12 C 提示 3 A 提示 设原有树苗x棵 根据首 尾两端均栽上树 每间隔 5 米栽一棵 则缺少 21 棵 可知这一段公路长为 5 x 21 1 若每 隔 6 米栽 1 棵 则树苗正好用完 可知这一段公路长又可以表示为 6 x 1 根据公路的长度不变列出方程 5 x 21 1 6 x 1 即 可 故选A 11 先找出题中两个相等关系 其中一段的长 另一段的长 100 其中一段的长 另一段的长 2 5 然后再列出二元一次方程组求解 因为这两段没有顺序 所以锯出的木棍的长可能为 65cm或 35cm 不可能为 70cm 12 C提示 解方程组得出x y的表达式 根据a的取值范围 确定x y的取值范围 逐一判断 解方程组 34 3 xya xya 得 12 1 xa ya 3 a 1 5 x 3 0 y 4 5 1 x y 不符合 5 x 3 0 y 4 结论错误 当a 2 时 x 1 2a 3 y 1 a 3 x y的值互为相反数 结论正确 当a 1 时 x y 2 a 3 4 a 3 方程x y 4 a两边相等 结 论正确 当x 1 时 1 2a 1 解得a 0 y 1 a 1 已知 0 y 4 故当x 1 时 1 y 4 结论正确 故选 C 二 填空题二 填空题 13 26 4 ab x 14 100015 316 017 218 2 19 020 x n 3 或x n 4 提示 14 设长方体的高为xcm 然后表示出其宽为 30 4x 利用宽是 高的 2 倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可 17 2 将代入方程组 可得关于m n的二元一 次方程组 解出m n的值 代入代数式即可得出m 3n的值 再根据 立方根的定义即可求解 本题注意结合 整体法 20 由 得 方程的根为 x 1 或x 2 由 得 方程的根为 x 2 或x 3 由 得 方程的根为 x 3 或x 4 方程x ab x a b的根为 x a或x b x n 2 n x 3 2n 4 可化为 x 3 n n 1 x 3 n n 1 此方程的根为 x 3 n或x 3 n 1 即x n 3 或x n 4 三 解答题三 解答题 21 解 原方程可化为 3x 2 8 x 移项合并得 2x 6 解得 x 3 22 解 方程的两边同乘 x 3 x 3 得 x x 3 6 x 3 整理 得x 2 4x 3 0 解得x1 1 x2 3 经检验 x 3 是方程的增根 x 1 是原方程的根 故原方程的根为x 1 23 解 原方程组整理得 53 5111 yx xy 由 得 x 5y 3 将 代入 得 25y 15 11y 1 14y 14 y 1 将y 1 代入 得x 2 原方程组的解为 2 1 x y 24 解 方程组 axyb xbya 的解是 1 1 x y 1 1 ab ba 解得 0 1 a b 所以 a b 2 a b a b 0 1 2 0 1 0 1 1 1 2 25 解 原方程组得1 4 21 rr 圆心距为 4 所以两圆相交 26 解 1 设甲种服装每件x元 则乙种服装 20 x 元 由 题意 得 3200072000 2 20 xx 解得160 x 经检验160 x 是原方程的 根 3 所以甲 乙两种服装每件售价分别为 160 元 件 180 元 件 2 因为 32000 200 160 件 7200 400 180 件 所以平均单价为 3200072000520 2004003 所以每件服装的统一售价为 5206 104 310 元 27 解 1 设掷到A区和B区的得分分别为x y分 依题意 得 5377 3575 xy xy 解得 10 9 x y 答 求掷中A区 B区一次各得 10 9 分 2 由 1 可知 4x 4y 76 答 依此方法计算小明的得分为 76 分 28 解 1 设苹果进价为每千克x元 由题意 得2100 400 3000 10400 x xx 解得5 x 经检验 5 x是原方程的根 所以苹果进价为每千克 5 元 2 由 1 知 每个超市苹果总量 600 5 3000 千克 大 小苹果售价分别为 10 元和 5 5 元 乙超市获利 1650 5 2 5 510 600 元 甲超市获利16502100 甲超市销售方式更合算 29 解 1 设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟 则乙车单独运 完此堆垃圾需2x趟 依题意得 1212 1 2xx 解得 18x 经检验18x 是原方程的解 236x 答 甲车单独运完此堆垃圾需 18 趟 乙车需 36 趟 2 设甲车每趟需运费a元 则乙车每趟需运费 200 a 元 依题意得 1212 200 4800aa 解得 300a 200100a 单独租用甲车的费用 300 18 5400 元 单独租用乙车的费用 100 36 3600 元 5400 3600 单独租用乙车合算 模块模块 4 4一元二次方程一元二次方程 一 一 选择题选择题 1 B2 A3 D4 B5 C6 B7 D8 C 二 填空题二 填空题 9 x 310 有两个不相等的实数根 11 5 12 答案不唯一 13 51 x 14 51 2 提示 12 本题是道结论开放的题 答案不唯一 已知直角三角形的面 积为 3 直角边长未定 要写一个两根为直角边长的一元二次方程 我们尽量写边长为整数的情况 即保证方程的根为整数 如直角边 长分别为 2 3 的直角三角形的面积就是 3 以 2 3 为根的一元二次 方程为 2 560 xx 也可以以 1 6 为直角边长 得方程为 2 760 xx 13 由 133 11 4 4 23 xx xx 求得 2 4 x x 则24 x 解方程 2 240 xx可得 1 15 x 2 15 x 而24 x 15 x 14 设 AD x AB 1 FD x 1 FE 1 四边形 EFDC 与矩 形 ABCD 相似 EF FD AD AB 即 1 x 1 x 1 解得 x 1 1 5 2 x2 1 5 2 负值舍 去 经检验 x 1 5 2 是原方程的解 故填 51 2 三 解答题三 解答题 15 1 解 将方程0910 2 xx 变形为 910 2 xx 即 162510 2 xx 配方得 16 5 2 x 解得 12 1 9xx 2 3 x 2 2 x x 2 0 x 2 3x 6 x 0 x 2 0 或 2x 6 0 解得 x1 2 x2 3 3 解 a 2 b 3 c 1 b 2 4ac 17 0 x x1 x2 4 16 解 1 设平均每次下调的百分率为x 由题意 得2 3 1 5 2 x 解这个方程 得2 0 1 x 8 1 2 x 因为降价的百分率不可能大于 1 所以8 1 2 x不符合题意 符 合题目要求的是202 0 1 x 所以平均每次下调的百分率是 20 2 小华选择方案一购买更优惠 理由 方案一所需费用为 1440050009 02 3 元 方案二所需费用为 15000520050002 3 元 14400 15000 小华选择方案一购买更优惠 17 解 1 分式方程去分母得 m 1 x 0 由题意将 x 1 代入得 m 1 1 0 即 m 2 将 m 2 代入方程得 4 2k 6 0 即 k 5 2 设方程另一根为 a 则有 2a 6 即 a 3 18 解 1 设 BP x 则 DP 10 x 如果是 ABP CDP 则 ABBP CDDP 即 94 10 xx 解得 90 13 x 如果是 ABP PDC 则 ABBP PDCD 即 9 104 x x 得方程 2 10360 xx 方程无解 所以 BP 90 13 2 设 BP x 则 DP 12 x 如果是 ABP CDP 则 ABBP CDDP 即 94 12xx 解得 108 13 x 如果是 ABP PDC 则 ABBP PDCD 即 9 124 x x 得方程 2 12360 xx 解得 x 6 所以 BP 6 或 108 13 3 设 BP x 则 DP 15 x 如果是 ABP CDP 则 ABBP CDDP 即 94 15xx 解得 135 13 x 如果是 ABP PDC 则 ABBP PDCD 即 9 154 x x 得方程 2 12360 xx 解得 x 3 或 12 所以 BP 135 13 3 或 12 4 设 BP x 则 DP l x 如果是 ABP CDP 则 ABBP CDDP 即 mn xlx 解得 ml x mn 如果是 ABP PDC 则 ABBP PDCD 即 mx lxn 得方程 2 0 xlxmn 2 4lmn 当 2 40lmn 时 存在以 P A B 三点为顶点的三角形与 以 P C D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点 当 2 40lmn 时 存在以 P A B 三点为顶点的三角形与 以 P C D 三点为顶点的三角形相似的两个 P 点 当 2 40lmn 时 存在以 P A B 三点为顶点的三角形与 以 P C D 三点为顶点的三角形相似的三个 P 点 模块模块 5 5不等式 组 检测不等式 组 检测 一 选择题一 选择题 1 A2 B3 C4 C5 C6 C7 A8 C 提示 5 设 的质量为 a b c 根据图形 可得 a c 2a a b 3b 由此可将质量从大到小排列 6 根据题意知 一次函数y 1 2k x k的图象经过第一 三 四象限或过原点 则 1 2k 0 且 k 0 通过解不等式即可求得k 的取值范围 7 函数的解析式是y x 1 2 a 如右图 对称轴是x 1 点A关于对称轴的点A 是 0 y1 那么点A B C都在对称轴的右边 而对称轴 右边y随x的增大而减小 于是y1 y2 y3 故选A 8 缺少质量和进价 应设购进这种水果 a 千克 进价为 y 元 千克 这种水果的售价在进价的基础上应提高 x 则售价为 1 x y 元 千 克 根据题意得 购进这批水果用去ay 元 但在售出时 只剩下 1 10 a 千克 售货款为 1 10 a 1 x y 元 根据公式 进货款 进货款售货款 100 利润率可列出不等式 解不等式即可 二 填空题二 填空题 9 2 x 3 10 k 2 11 14 12 3 13 13 14 提示 12 先用字母a b表示出不等式组的解集 2b 3 x a 1 然后 再根据已知解集是 1 x 1 对应得到相等关系 2b 3 1 a 1 1 求出a b的值再代入所求代数式中即可求解 14 根据图象可得 a 0 c 0 对称轴 x 2 b a 1 2 b a 1 b 2a a 0 b 0 abc 0 故 正确 把x 1 代入函数关系式y ax 2 bx c 中得 y a b c 由图象可以看出当x 1 时 y 0 a b c 0 故 正确 b 2a a 2a c 0 即 3a c 0 故 正确 由图形可以直接看出 错误 5 故答案为 三 解答题三 解答题 15 解 解不等式x 1 3 x 3 得x 5 解不等式 1 得x 1 所以原不等式组的解集是 1 x 5 把它的解集在数轴上表示为如图 16 解 1 a 2 a 的取值范围是 2 a 1 2 根据题意得 3 4 解得 5 x 7 则满足条件的所有正整数为 5 6 17 解 1 y 30 x 1800 x 10 1600 1600 x 30 x 1200 200 x 74000 10 x 30 2 200 x 74000 79600 解得x 28 三种方案 依次为x 28 29 30 的情况 13 分 当x 28 时 派往A地 28 台乙型联合收割机 那么派往B地 2 台乙 派往A地的 2 台甲型收割机 派往B地 18 台甲 当x 29 时 派往A地 29 台乙型联合收割机 那么派往B地 1 台乙 派往A地的 1 台甲型收割机 派往B地 19 台甲 当x 30 时 派往A地 30 台乙型联合收割机 那么派往B地 0 台乙 派往A地的 0 台甲型收割机 派往B地 20 台甲 18 解 1 图象经过原点及 6 360 设解析式为 y kx 6k 360 解得 k 60 y 60 x 0 x 6 故答案为 y 60 x 0 x 6 2 乙 2 小时加工 100 件 乙的加工速度是 每小时 50 件 乙组在工作中有一次停产更换设备 更换设备后 乙组的工作 效率是原来的 2 倍 更换设备后 乙组的工作速度是 每小时加工 50 2 100 件 a 100 100 4 8 2 8 300 3 乙组更换设备后 乙组加工的零件的个数y与时间x的函 数关系式为 y 100 100 x 2 8 100 x 180 当 0 x 2 时 60 x 50 x 300 解得 x 不合题意舍去 当 2 x 2 8 时 100 60 x 300 解得 x 不合题意舍去 当 2 8 x 4 8 时 60 x 100 x 180 300 解得x 3 再经过 3 小时恰好装满第 1 箱 所以经过 3 小时恰好装满第一箱 19 解 1 设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为 x 度 根据题意的 1300 7x 2520 解得 x 7 1220 174 3 所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度 2 小明家前 5 个月平均每月用电量为 1300 5 260 度 全年用电量为 260 12 3120 度 因为 2520 3120 4800 所以总电费为 2520 0 55 3120 2520 0 6 1386 360 1746 元 所以小明家 2013 年应交总电费为 1746 元 20 解 1 设购进甲种服装x件 则乙种服装是 200 x 件 根据题意得 180 x 150 200 x 32400 解得 x 80 200 x 200 80 120 购进甲 乙两种服装 80 件 120 件 2 设购进甲种服装y件 则乙种服装是 200 y 件 根据 题意得 320 180 y280 150200y26700 320 180 y280 150200y26800 解得 70 y 80 y是正整数 共有 11 种方案 3 设总利润为W元 则W 140 a y 130 200 y 即w 10 a y 26000 当 0 a 10 时 10 a 0 W随y增大而增大 当y 80 时 W有最大值 此时购进甲种服装 80 件 乙种服装 120 件 当a 10 时 2 中所有方案获利相同 所以按哪种方案进货 都可以 当 10 a 20 时 10 a 0 W随y增大而减小 当y 70 时 W有最大值 此时购进甲种服装 70 件 乙种服装 6 130 件 21 解 1 由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系 设y1 ax 2 bx c a 0 则 解得 故y1与x函数关系式为y1 x 2 5x 0 x 20 2 销售 8 天后 该花木公司采用了降价促销 或广告宣传 的方法吸引了淘宝买家的注意力 日销量逐渐增加 当 0 x 8 设y kx 函数图象经过点 8 4 8k 4 解得k 所以 y x 当 8 x 20 时 设y mx n 函数图象经过点 8 4 20 16 解得 所以 y x 4 综上 y2 3 当 0 x 8 时 y y1 y2 x x 2 5x x 2 22x 121 x 11 2 抛物线开口向下 x的取值范围在对称轴左侧 y随x的增大 而增大 当x 8 时 y有最大值 y最大 8 11 2 28 当 8 x 20 时 y y1 y2 x 4 x 2 5x x 2 24x 144 32 x 12 2 32 抛物线开口向下 顶点在x的取值范围内 当x 12 时 y有最大值为 32 该花木公司销售第 12 天 日销售总量最大 最大值为 32 万朵 模块模块 6 6平面直角坐标系 一次函数平面直角坐标系 一次函数 一 选择题一 选择题 1 C2 C3 A4 B5 C6 A7 D8 D 提示 6 函数 y 2x 和 y ax 4 的图象相交于点 A m 3 3 2m m 2 3 点 A 的坐标是 3 不等式 2x ax 4 的解集为 x 2 3 故选 A 7 直线ykxb 其中5kb 6kb k 5 b 即 b 5 b 6 解之32 21 bb 再代入 k 5 b 23 21 kk 当 k 3 b 2 时 直线过第二 三 四 象限 当 k 2 b 3 时 直线过第二 三 四象限 综上所 之 直线第二 三 四象限 故选 D 8 y 与 x 之间的函数关系式的确定难度较大 但是当连接 PQ 后 APB 的面积不变 并且可以表示成 APQ 和 BPQ 的面积和 利 用三角形的面积公式可以得到最终的结论 二 填空题二 填空题 9 y 2x10 0 6 11 x 1 12 y x 3 2 13 1 2 k 2 14 1 2 3 n 提示 12 设法构造含有 OM ON 为边的两个相似三角形 列出比例式 建立等量关系式 14 把 A1 1 1 A2 2 3 2 7 代入ykxb 利用待定系数法 得 直线的解析式为 y 5 1 x 5 4 如图 1 过点 A3作 A3C x 轴 构 造小等腰直角三角形 设 A3C m 则 B2C m 由题意得 A3的坐标为 5 m m 把 A3 5 m m 代入 y 5 1 x 5 4 得关于 m 的方程 解得 m 4 9 从而确定了 A3的坐标为 4 29 4 9 7 由题意 易得 B3 2 19 0 如图 1 设 A4所在的位置 过点 A4 作 A4D x 轴 垂足为 D 设 A4D n 则 B3D n 由题意得 A4的坐标为 2 19 n n 把 A4 2 19 n n 代入 y 5 1 x 5 4 得关于 n 的方程 解得 n 8 27 从而确定了 A4的坐标为 8 103 4 9 观察 A1 1 1 A2 2 3 2 7 A3 4 29 4 9 A4 8 103 4 9 的纵坐标寻找规律 求得 An的坐标 三 解答题三 解答题 15 解 1 设直线 AB 的解析式为 y kx b 直线 AB 过点 A 1 0 B 0 2 2 0 b bk 解得 2 2 b k 直线 AB 的解析式为 y 2x 2 2 设点 C 的坐标为 x y S BOC 2 2 1 2 x 2 解得 x 2 y 2 2 2 2 点 C 的坐标为 2 2 16 解 1 yA 27x 270 yB 30 x 240 2 当 yA yB时 27x 270 30 x 240 解得 x 10 当 yA yB时 27x 270 30 x 240 解得 x 10 当 yA yB时 27x 270 30 x 240 解得 x 10 当 2 x 10 时 到 B 超市购买划算 当 x 10 时 两家超市 都一样 当 x 10 时 到 A 超市购买划算 3 x 15 10 选择在 A 超市购买 yA 27 15 270 675 元 可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍 送 20 个羽毛球 后在 A 超 市购买剩下的羽毛球 10 15 20 130 个 则共需费用 10 30 130 3 0 9 651 元 651 675 最省钱的购买方案是 先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍 后在 A 超市购买 130 个羽毛球 17 解 1 设每个文具盒 x 元 每支钢笔 y 元 可列方程组得 16174 1002x5 yx y 解之得 15 14x y 答 每个文具盒 14 元 每支钢笔 15 元 2 由题意知 y1关于 x 的函数关系式是xy 9014 1 即 xy6 12 1 由题意知 买钢笔 10 支以下 含 10 支 没有优惠 故此时的函 数关系式为 y2 15x 当买 10 支以上时 超出的部分有优惠 故此时的函数关系式为 10 80151015 2 xy 即3012 2 xy 3 当 y1 y2 即 12 6x 12x 30 时 解得 xy2 即 12 6x 12x 30 时 解得 x 50 综上所述 当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时 买文具盒省钱 当购买奖品超过 50 件时 买文具盒和买钢笔钱数相等 当购买奖品超过 50 件时 买钢笔省钱 18 解 1 小明骑车速度 20 5 0 10 hkm 在甲地游玩的 时间是 0 5 h 2 妈妈驾车速度 20 3 60 km h 方法一 设直线 BC 解析式为 y 20 x b1 把点 B 1 10 代入 得 b1 10 y 20 x 10 x h y km O 0 51 10 3 4 B D E F A C 设直线 DE 解析式为 y 60 x b2 把点 D 3 4 0 代入得 b2 80 y 60 x 80 8060 1020 xy xy 解得 25 75 1 y x 交点 F 1 75 25 答 小明出发 1 75 小时 105 分钟 被妈妈追上 此时离家 25km 方法二 设从妈妈出发到追上小明的时间为 t s 由题意得 41 206020 32 t t 5 12 小明出发 54 1 75 123 小 y x y kx b O B3B2 B1 A3 A2 A1 B4 A4 CD 8 时 离家 5 6025 12 km 3 方法一 设从家到乙地的路程为 m km 则点 E x1 m 点 C x2 m 分别代入 y 60 x 80 y 20 x 10 得 60 80 1 m x 20 10 2 m x 6 1 60 10 12 xx 6 1 60 80 20 10 mm m 30 方法二 设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km 由 题意得 60 10 6020 nn n 5 从家到乙地的路程为 5 25 30 km 19 解 1 解法一 设大货车用 x 辆 小货车用 y 辆 根据题 意得 18 1610228 xy xy 解得 8 10 x y 答 大货车用 8 辆 小货车用 10 辆 解法二 解 设大货车用 x 辆 则小货车用 18 x 辆 根据题意 得 16x 10 18 x 228 解得 x 8 18 x 18 8 10 辆 答 大货车用 8 辆 小货车用 10 辆 2 w 720a 800 8 a 500 9 a 650 10 9 a 70a 11550 w 70a 11550 0 a 8 且为整数 3 16a 10 9 a 120 解得 a 5 又 0 a 8 5 a 8 且为整数 w 70a 11550 k 70 0 w 随 a 的增大而增大 当 a 5 时 w 最小 最小值为 W 70 5 11550 11900 元 答 使总运费最少的调配方案是 5 辆大货车 4 辆小货车前往 甲地 3 辆大货车 6 辆小货车前往乙地 最少运费为 11900 元 20 解 1 120 千克 2 当 0 x 12 时 设日销售量与上市时间的函数解析式为 y kx 点 12 120 在 y kx 的图象上 k 10 函数解析式为 y 10 x 当 12 x 20 时 设日销售量与上市时间的函数解析式为 y kx b 点 12 120 20 0 在 y kx b 的图象上 12120 200 kb kb 15 k b 300 函数解析式为 y 15x 300 3 第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间 5 x 15 时 设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z kx b 点 5 32 15 12 在 z kx b 的图象上 532 15 kb kb 12 2 k b 42 函数解析式为 z 2x 42 当 x 10 时 y 10 10 100 z 2 10 42 22 销售金额为 100 22 2200 元 当 x 12 时 y 120 z 2 10 42 18 销售金额为 120 18 2160 元 2200 2160 第 10 天的销售金额多 模块模块 7 7反比例函数反比例函数 一 一 选择题选择题 1 B2 A3 B4 A5 A6 D 7 D 提示 4 先根据反比例函数中 k 的符号判断出此函数图象所在 象限 再根据 x1 x2 0 x3判断出 y1 y2 y3的大小关系即可 5 由反比例函数 y 随 x 增大而增大 可知 k 0 而一次函数在 k 0 b 0 时 经过二三四象限 从而可得答案 A 6 A 根据反比例函数系数 k 的几何意义 阴影部分面积和为 xy 3 B 根据反比例函数系数 k 的几何意义 阴影部分面积和为 3 C 根据反比例函数系数 k 的几何意义 以及梯形面积求法可得 出 阴影部分面积为 2 1 1 3 2 D 根据 M N 点的坐标以及三角形面积求法得出 阴影部分面 积为 2 1 2 6 6 阴影部分面积最大的是 6 7 分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即 可 由于 a 的符号不确定 所以需分类讨论 二 填空题二 填空题 8 400 9 2k 10 1 4 11 y x 1 12 8 1n n 13 24 提示 9 11 过点 P 作 PD OB 由矩形的性质和面积求出 S OPD 由反比 例函数的几何意义用含有 k 的代数式表示出 S OPD 从而得到关于 k 的方程 求出 k 的值后再结合反比例函数的图象过第一象限即可判断 k 的最后取值 12 由 P1 P2的坐标 计算出 S1的面积 进一步计算出点 Pn Pn 1的坐标 计算出矩形的面积 Sn的关系式 13 因为 A B 在反比例函数 x y 6 上 所以6 11 yx 我们知 道正比例函数与反比例函数图像的交点坐标关于原点成中心对称 因 此 2211 yxByxA中有 1212 yyxx 所以 24644 1111111212 yxyyxxyyxx 三 解答题三 解答题 14 解 1 恒温系统在这天保持大棚温度 18 的时间为 10 小 时 2 点B 12 18 在双曲线 x k y 上 12 18 k 216 k 3 当 x 16 时 5 13 16 216 y 所以当 x 16 时 大棚内的温度约为 13 5 15 解 1 点 A 1 a 在 x y 3 的图象上 1 3 a 3 点 A 1 3 2 ABO 向右平移 2 个单位长度 得到 DEF D 3 3 点 D 在 0 x x k y的图象上 3 3 k k 9 16 解 1 过点 A 作 AD x 轴 在 Rt AOD 中 tan AOE OD AD 3 4 设 AD 4x OD 3x OA 5 在 Rt AOD 中 根据勾股定理列方程得 4x 2 3x 2 25 解得 x 1 AD 4 OD 3 A 3 4 把 A 3 4 代入反比例函数 y x m 中 解得 m 12 反比例函数的解析式为 y x 12 2 把点 B 的坐标为 6 n 代入 y x 12 中 解得 n 2 B 的坐标为 6 2 把 A 3 4 和 B 6 2 分别代入一次函数 y kx b k 0 得 26 43 bk bk 解得 2 3 2 b k 则一次函数的解析式为 y 3 2 x 2 点 C 在 x 轴上 令 y 0 得 x 3 即 OC 3 S AOB S AOC S BOC 3 4 3 2 9 17 解 1 10n n 1 由 0 ykxk k 当0y 时 0kxk 解得x 1 点 A 的坐标 1 0 2 设 C a b 1 4 2 ABC Sab ab 8 又 点 C 在双曲线上 8 y x 3 CB y 轴 B 点坐标为 0 b 在 Rt ABO 中 17 1ABOA 4OB B 0 4 C 2 4 点 C 2 4 在 0 ykxk k 上 2k k 4 4 3 k 直线 AC 为 3 4 3 4 xy 联立 x y xy 8 3 4 3 4 解得 3 8 3 y x 或 4 2 y x D 点的坐标为 3 8 3 由图象可得 当 x 3 或 0 x 0 所 以 2 1 23 4 2 xx 6 解之 得 1 0 x 2 2x 当 x 0 时 y 3 不合题意 当 x 2 时 y 3 所以 M 点的坐标为 2 3 来 22 解 1 如图所示 在给定的平面直角坐标系中 设最 高点为 A 入水点为 B A 点距水面 2 10 3 米 跳台支柱 10 米 A 点的纵坐标为 2 3 由题意可得 O 0 0 B 2 10 设该抛物线的关系式为cbxaxy 2 cbaa 0 为常 数 过点 O 0 0 B 2 10 且函数的最大值为 2 3 则有 c 0 4a 2b c 10 4ac b2 4a 2 3 解得 0 3 10 6 25 c b a 所求抛物线的关系式为 2 2510 63 yxx 2 解 试跳会出现失误 当 x 38 32 55 时 y 16 3 此时 运动员距水面的高为 10 16 3 14 3 5 试跳会出现失误 23 解 1 设一张薄板的边长为 xcm 它的出厂价为 y 元 基础 价为 n 元 浮动价为 kx 元 则 y kx n 由表格中的数据 得 5020kn 7030kn 解得 k 2 n 10 一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为 y 2x 10 2 设一张薄板的利润为 p 元 它的成本价为 mx 2元 由 题意 得 p y mx 2 2x 10 mx2 将 x 40 p 26 代入 p 2x 10 mx 2中 得 26 2 40 10 m 402 解得 m 1 25 一 张 薄 板 的 利 润 与 边 长 之 间 满 足 的 函 数 关 系 式 为 2 1 px2x10 25 a 1 25 0 当 x b2 25 12a 2 25 在 5 50 之间 时 p 最大值 2 2 1 4102 4acb25 35 14a 4 25 出厂一张边长为 25cm 的薄板 获得的利润最大 最大利润是 35 元 24 解 1 设直线 BC 的解析式为bkxy 将 B 5 0 C 0 5 代入 得 5 05 b bk 解得 5 1 b k 直线 BC 的解析式为5 xy 将 B 5 0 C 0 5 代入cbxxy 2 得 5 0525 c cb 解得 5 6 c b 抛物线的解析式为56 2 xxy 2 如图 设点 M 的坐标为 x 56 2 xx 则 N 的坐标 为 x 5 x MN 56 5 2 xxx xx5 2 4 25 2 5 2 x 当 2 5 x时 MN 最大值为 4 25 M C AB N 图 3 如图 当056 2 xxy时 解得1 1 x 5 2 x 12 故 A 1 0 B 5 0 AB 4 把 2 5 x代入5 xy 得5 2 5 y 点 N 的坐标为 2 5 2 5 5 2 5 4 2 1 2 ABN SS 306 21 SS 由 B 5 0 C 0 5 可得 OB OC 5 BC 25 过点 C 作 CD PQ 于 D 可得平行四边形 CBPQ 的 BC 边上的高 CD 23 25 30 图 M P y x O C A B N E Q D 设直线PQ交y轴于点E 由OB OC 可得 BCO 45 DCE 45 CE 6 点 E 的坐标为 0 1 直线 PQ 的解析式为 y x 1 点 P 同时在抛物线和直线 PQ 上 由156 2 xxx 解得2 1 x 3 2 x P 点坐标为 P1 2 3 P2 3 4 25 解 1 由题意 z 与 x 或一次函数关系 设 z kx b k 0 把 1 50 2 52 代入 得 48 2 522 50 b k bk bk z 2x 48 2 当 1 x 6 时 设收取的租金为 W1百万元 则 W1 5 6 1 x 2x 48 2402 3 1 2 xx 对称轴61 3 2 x a b x而 当 x 3 时 W1最大 243 百万元 当 7 x 10 时 设收取的租金为 W2百万元 则 W2 4 19 8 1 x 2x 48 228 2 7 4 1 2 xx 对称轴107 7 2 x a b x而 当 x 7 时 W2最大 4 961 百万元 243 4 961 第 3 年收取的租金最多 最多为 243 百万元 3 当 x 6 时 y 456 6 1 百万平方米 400 万平方米 当 x 10 时 y 5 3 4 19 10 8 1 百万平方米 350 万平方米 第 6 年可解决 20 万人住房问题 人均住房为 400 20 20 平方米 由题意 20 1 1 35a 20 1 a 350 设 a m 化简为 54m 2 14m 5 0 14 2 4 54 5 1276 54 3197 542 127614 m 8 17319 m1 0 2 135 62 2 m 不符题意 舍去 a 0 2 a 20 所以 a 的值为 20 模块模块 9 9角 相交线 平行线和尺规作图角 相交线 平行线和尺规作图 一 一 选择题选择题 1 C2 C3 D4 D5 A6 B7 B8 C 提示 8 解 如图 作 l1的平行线 3 2 5 4 1 4 3 5 60 2 60 0 200 400 故选 C 二 填空题二 填空题 9 15 510 311 25 12 56 13 20014 105 三 解答题三 解答题 15 解 如图所示 点 E 即为所求 BE DE 16 解 如图 P 即为所求作的圆 4 3 5 13 说明 正确画出两条角平分线 确定圆心 确定半径 正确画出圆并写出结论 17 1 证明 四边形 ABCD 是正方 形 AD CE EDAE 又 ECAC ECAE DAECAE AE平分CAD 2 解 四边形 ABCD 是正方形 B 90o D DCE 90o 2 22 BCABAC CE AC 2 又 AFD EFC AFD EFC CF DF CE AD 设xDF 则 x x 12 1 xx 12 12 xx 12 1 x 12 12 12 12 12 1 x 18 解 以 的顶点为圆心 任意长为半径画弧 交 的两边分 别为 A C 以相同长度为半径 B 为圆心 画弧 交 BC 于点 F 以 F 为 圆心 C A 为半径画弧 交 AB 于点 E 在 BF 上取点 C 使 CB a 以 B 为圆心 c 为半径画圆交 BE 的延长线于点 A 连接 AC 则 ABC 即为所求三角形 19 解 1 2 C 6 2 D 2 0 2 5 5 4 相切 理由 CD 2 5 CE 5 DE 5 CD 2 CE2 25 DE2 DCE 90 即 CE CD CE 与 D 相切 模块模块 1010三角形三角形 一一 选择题选择题 1 D2 D3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 D10 B11 B 12 D13 B14 C 提示 8 根据角平分线和垂线合一 利用 ASA 可以得到 BQ 和 CP 分别是 AE 和 AD 的垂直平分线 所以 P Q 分别是 AD AE 的中点 即 PQ 是 ADE 的中位线 由垂直平分线的性质可得 BA BE CD CA 结合 ABC 的周长和 BC 的长即可求出 DE 的长 从而 PQ 的长度可 求 13 解 作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A A 连接 A A 交 BC 于 M 交 ED 于 N 则 A A 即为 AMN 的周 长最小值 作 EA 延长线的垂线 垂足为 H AB BC 1 AE DE 2 AA 2BA 2 AA 2AE 4 则 Rt A HA 中 EAB 120 HAA 60 A H HA AA H 30 AH 2 1 AA 1 A H 3 A H 1 4 5 A A 72故选 B 14 解 由题意可知 12B A OM 23B A OM 34B A OM 设 121 xAA 则 11221 xBAAA 在 Rt 12B OA中 2 1 2 12 OA BA AB C Ox y DE 14 即 2 1 1 1 1 x x 解得1 1 x 同理 设 232 xAA 则 22332 xBAAA 在 Rt 23B OA中 2 1 3 23 OA BA 即 2 1 11 2 2 x x 解得2 2 x 同理可得 4 43 AA 8 54 AA 16 65 AA 32 76 AA 因此 766 ABA的边长为 32 因 此本题选 C 二 填空题二 填空题 15 A C D B OD OB 答案不唯一 16 30 17 418 60 19 220 45 21 322 1 5 提示 19 在Rt FDB中 F 30 DBF 60 在Rt ABC中 ACB 90 ABC 60 A 30 在Rt AED中 A 30 DE 1 AE 2 DE垂直平分线AB BE AE 2 故填 2 20 根据DE垂直平分AB 得AE BE 根据BE AC 得 ABE是等 腰直角三角形 则 BAE 45 又AB AC 得 C 67 5 Rt BCE 中 F是BC的中点 得EF CF 则 FEC FCE 67 5 则 EFC 45 21 ABC为 等 边 三 角 形 BD为 中 线 DBC 30 BCD 60 BC AC 2CD 2 BD AC 在Rt BCD中 3 22 CDBCBD CE CD E ECD BCD E ECD E 2 1 BCD 30 DBC DE BD 3 三 解答题三 解答题 22 证明 AB DE ABC E ACB CDE AC CD ABC CED AB CD 23 解 1 命题 1 如果 那么 命题 2 如果 那么 2 命题 1 的证明 AE DF A D AB CD AB BC CD BC 即 AC DB 在 AEC 和 DFB 中 E F A D AC DB AEC DFB CE BF 全等三角形对应边相等 命题 2 的证明 AE DF A D AB CD AB BC CD BC 即 AC DB 在 AEC 和 DFB 中 E F A D CE BF AEC DFB AC DB 全等三角形对应边相等 则 AC BC DB BC 即 AB CD 注 命题 如果 那么 是假命题 24 解 1 BDC BEC CDA 90 ABC 45 BCD 45 ABC A DCA 90 A ABE 90 DB DC ABE DCA 在 DBH 和 DCA 中 DBH DCA BDH CDA BD CD DBH DCA BH AC 2 连接 CG F 为 BC 的中点 DB DC DF 垂直平分 BC BG CG ABE CBE BE AC AEB CEB 在 ABE 和 CBE 中 AEB CEB BE BE CBE ABE ABE CBE EC EA 在 Rt CGE 中 由勾股定理得 BG 2 GE2 EA2 25 解 解法一 过 P 作 PF QC 则 AFP 是等边三角形 P Q 同时出发 速度相同 即 BQ AP BQ PF DBQ DFP BD DF BQD BDQ FDP FPD 30 BD DF FA 3 1 AB 3