数学人教版九年级下册尺规作图学案.doc

尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；a5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1） 作射线AP；BOA（2） 在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使AOB=AOB作法：（1）作射线OA；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M；（4）以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N；（5）连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。（3）题目三：作已知线段的垂直平分线。NM已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）作法：（） 分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（）连接PQ交MN于OAOB则点O就是所求作的的中点。（4）题目四：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3） 作射线OP。则射线OP就是AOB的角平分线。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。BAP已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。PBA求作：直线CD，使CD经过点P，且CDAB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。【考点练习】1、如图，已知ABC，C=Rt，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数.2. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线 （1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF3、如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积 4、如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角.（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF. 猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明. 5、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=