高中数学第二章2.2.2向量减法运算及其几何意义同步优化训练.docx

2.2.2向量减法运算及其几何意义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在平行四边形ABCD中，等于( )A. B. C. D.解析：依据向量的加法法则进行化简.答案：C2.如图2-2-8所示，和是有共同起点的两个向量,那么化简-等于( )图2-2-8A.0 B. C. D.解析：由向量减法法则,知可以表示为从向量的终点指向向量终点的向量,即为向量,这是向量减法的几何意义.答案：C3.下面给出了四个式子：；.其中值为0的有( )A. B. C. D.解析：=0;=0;=0.答案：C4.一架飞机向北飞行300 km后改变航向向西飞行400 km，则飞行的路程为_，两次位移的和的方向为_，大小为_.答案：700 km 北偏西53.1 500 km10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-2-9所示，设=a，=b，=c，则等于( )图2-2-9A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c解析：由于a-b=，所以a-b+c=.答案：A2.化简()+()的结果为( )A. B.0 C. D.解析：()+()=()-()=.答案：C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是A.|a|+|b|=|a-b| B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|解析：如图，作=a，=-b，易知选A.答案：A4.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与ABC的关系为( )A.P在ABC的内部 B.P在ABC的外部C.P在AB边或其延长线上 D.P在AC边上且是AC的一个三等分点解析：由，得，即.由向量的数乘的几何意义知选D.答案：D5.计算：a+b-(a-c)+(-b)=_;(p+q-r)+(q+r-p)+(r+p-q)=_;(i-j)+(j-h)+(h-i)=_.解析：原式=a+b-a+c-b=c.原式=p+q-r+q+r-p+r+p-q=p+q+r.原式=i-j+j-h+h-i=0.答案：c p+q+r 030分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图2-2-10，在平行四边形ABCD中,=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是( )图2-2-10A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，与的模相等且方向相反，所以它们的和为零向量.答案：B2.如图2-2-11，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )图2-2-11A. B.C. D.=0解析：根据图形，对A、B、C选项一一验证，知C错误，故选C.答案：C3.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=_.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故|=，即|a-b|=.答案：4.平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是_.解析：，即.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-12所示，在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，求|a-b+c|.图2-2-12解：因为a-b=，过B作=c，则=a-b+c.因为ACBD，且|=|=，所以DBBM，|=|=.所以|=2，即|a-b+c|=2.6.如图2-2-13，在ABCD中，设=a，=b.则(1)当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直?(2)当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|?(3)a+b与a-b可能是相等向量吗?(4)当a与b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角?图2-2-13解：(1)|a|=|b|，即ABCD为菱形时，对角线互相垂直；(2)|a+b|=|a-b|，即ABCD的对角线长相等，ABCD应为矩形，所以应满足a与b垂直；(3)a+b与a-b不可能相等，因为ABCD的对角线方向不同；(4)当|a|=|b|时，对角线平分a与b所夹的角.7.化简：()-().解：()-()=()+()=0(此法是将向量减法转化为加法进行化简的).8.如图2-2-14，ABCDE中