高中数学第二章2.2.3向量数乘运算及其几何意义问题导学案.docx

2.2.3向量数乘运算及其几何意义问题导学一、向量数乘的基本运算活动与探究1计算：(1)3(6ab)9；(2)2；(3)2(5a4bc)3(a3bc)7a迁移与应用化简：(1)2(3a2b)3(a5b)5(4ba)；(2)2(2a8b)4(4a2b)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数二、向量的共线问题活动与探究2已知向量e1和e2不共线(1)若e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值迁移与应用1已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2若a与b是共线向量，求实数k的值2如图，已知3，3，试判断与是否共线共线向量定理是判断两个向量是否共线的依据，即对于非零向量a，b，ab是否成立，关键是能否确定唯一的实数，使ba而对于三点共线问题可转化为两个向量共线问题，再依据定理进行解决：要证A，B，C三点共线，只需证(R)或(R)；要证ABCD，只需证(R)三、向量的线性运算活动与探究3如图，在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，DC与OA交点为E，设=a，=b，用a，b表示向量，迁移与应用在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()Aab BabCab Dab用已知向量来表示另外一些向量是向量解题的基础，除了要利用向量的加、减、数乘等线性运算外，还应充分利用平面几何的一些定理、性质，如三角形的中位线定理，相似三角形对应边成比例等把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求解当堂检测1下列计算正确的有()(7)6a42a；a2b(2a2b)3a；ab(ab)0A0个 B1个 C2个 D3个2已知，R，则下面关系正确的是()Aa与a同向 B0a0C()aa a D若ba，则|b|a|3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D4已知e是任一向量，a2e，b5e，用a表示b，其结果是_5点C在直线AB上，且3，则_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1向量向量的数乘a(1)|a|(2)相同相反0预习交流1提示：1从代数角度来看，(1)是实数，a是向量，它们的积仍然是向量；(2)a0的条件是a0或02从几何的角度来看，对于向量的长度而言，(1)当|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长到|倍；(2)当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短到|倍2(1)()a(2)aa(3)ab3唯一一个ba预习交流2提示：定理中a0不能漏掉若ab0，实数仍然存在，但是任意实数，不唯一；若a0，b0，则不存在实数，使ba4(1)加、减、数乘运算(2)1a2b课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：可综合运用向量数乘的运算律求解解：(1)原式18a3b9a3b9a；(2)原式ababab0；(3)原式10a8b2c3a9b3c7abc迁移与应用解：(1)2(3a2b)3(a5b)5(4ba)6a4b3a15b20b5a14a9b；(2)2(2a8b)4(4a2b)(4a16b16a8b)(12a24b)2a4b活动与探究2思路分析：对于(1)，欲证明A，B，D三点共线，只需证明存在，使即可对于(2)，若ke1e2与e1ke2共线，则一定存在，使ke1e2(e1ke2)解：(1)e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5，共线，且有公共点B，A，B，D共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2由于e1与e2不共线，只能有则k1迁移与应用1解：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k22解：333()3，与共线活动与探究3思路分析：解题的关键是建立，与a，b的联系，为此需要利用向量加、减、数乘运算解：ACBA，A是BC的中点，()，22ab2abb2ab迁移与应用B解析：易知DFEBAE，又E是OD中点，DFDC，()()ab【当堂检测】1C解析：ab(ab)0，故错误，正确2C解析：当a0，0时，