高中数学第二章2.2.1向量加法运算及其几何意义课后集训.docx

2.2.1 向量加法运算及其几何意义课后集训基础达标1.在四边形ABCD中，+等于（ ）A. B. C. D.解析：+=（+）+=+=，故选C.答案：C2.在ABC中，必有+等于（ ）A.0 B.0 C.任一向量 D.与三角形形状有关解析：+=+=0.故应选B.答案：B3.如右图，在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则+( )A. B. C. D.解析：由于D、E、F分别是ABC三边的中点，=则+=+=，故应选D.答案：D4.已知正方形ABCD的边长为1（如右图），=a,=c,=b,则|a+b+c|等于（ ）A.0 B.3 C. D.解析：如右图所示,a+b=c，|a+b+c|=2|c|=.应选D.答案：D5.如右图所示,O是四边形ABCD对角线的交点,若a+d=c+b则四边形ABCD形状为（ ）A.等腰梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.矩形解析：c+b=，a+d=d+a=.ABCD为平行四边形.答案：C6.（1）+=_;（2）+=_;（3）（+）+=_;（4）（+）+=_.解析：（1）+=+（+）=+=+=.（2）+=+=.（3）（+）+=+=+（+）=+=0.（4）（+）+=（+）+=+=.答案：（1） （2） （3）0 （4）综合运用7.下列各式中不能化简为的是（ ）A.（+）+ B.（+）+（+）C.+ D.+答案：C8.向量a、b满足|a|=6,|b|=10,则|a+b|的最大值是_，最小值是_.解析：当a、b不共线时，如右图，作=a,=b,则=a+b.由向量加法的几何意义知|a+b|a|+|b|=16.当a、b共线同向时，如下图，作=a，=b，则=a+b，由向量加法的几何意义可知|=|a+b|=|a|+|b|=16.当a、b共线反向时：如下图所示，作=a,=b,则=a+b由向量加法的几何意义可知|a+b|=|b|-|a|=10-6=4，|a+b|的最大值为16，最小值为4.答案：16 49.某人从点A向东位移60 m到达点B，又从点B向东偏北30方向位移50 m到达点C，又从点C向北偏西60方向位移30 m到达点D，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置.解：如右图，构造了三个直角三角形：CFB,CED和DMA.在RtCFB中，|CF|=50sin30=25,|=50cos30=.在RtCED中，|=30cos30=,|=30sin30=15.|=|+|=15+25=40.|=|-|=|-|=.在RtDMA中，|=40，|=60+.|=87.tanDAM=0.517 3.由计算器计算得DAM=2718.D在A点东偏北2718且距A87米处.拓展探究10.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30的方向飞行300 km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地东偏北30的方向处,且A、C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B、C间的距离.解：如右图，=+,BAC=90,|=|=300,所以|=(km).又因为ABC=45,且A地在B地的东偏南60的方向处,可知C地在B地的东偏南15的方向处.答:飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15,B、C两地间的距离为km.备选习题11.（1）若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,则a的方向与b的方向必定_.（2）向量a与向量b反向，则a+b与a的方向是_.（3）向量a、b满足关系式a+b=b，则a=_,|a+b|=_.答案：(1)相同 （2）同向或反向 （3）0 |b|12.设a表示“向东走了2 s千米”，b表示“向南走了2 s千米”，c表示向西走了2 s千米，d表示向北走了2 s千米，则（1）a+d表示向_方向走了_千米.（2）b+c表示向_方向走了_千米.（3）a+c+d表示向_方向走了_千米.（4）b+c+d表示向_方向走了_千米.答案：（1）东北 22 s (2)西南 22 s (3)北 2 s (4)西 2 s13.如图1所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点，试证明+=+. 图1 图2证法1：如图2，过A、B分别作MB、MA的平行线交于M易知+=+.证法2：因为=+，=+，而+=0，所以易得+=+.14.如下图甲所示，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小.解：如上图乙所示，作出OACB的图形，使AOC=30，BOC=60，在OAC中，ACO=BOC=60，OAC=90.|=|cos30=300=N,=|sin30=300=150 N，|=|=150 N.则可得与铅垂线成30角的绳子的拉力是 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.15.已知下图中电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力F1=24 N;绳BO与墙壁垂直,所受拉力F2=12 N.求F1和F2的合力.解：如右图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力F=F1+F2=.在OCA中,|F1|=24,|=12,OAC=60,OAC为直角三角形.|=24sin60=24.F1与F2的合力为N与F2成90角竖直向上.16.如图(1)（2）,一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m.一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速