高中数学第二章2.4正态分布课后导练.docx

2.4 正态分布课后导练基础达标1.如果提出统计假说：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N（，2）,当随机抽取其一个值a时，下列哪种情况中，可以说明假设不成立( )A.a(-3,+3) B.a(-3,+3) C.a(-2,+2) D.a(-2,+2)答案：B2.设随机变量服从正态分布N(10,22)，且P(|-10|a)=0.9,则a=_(a取整数).答案：a=3.3.正态总体的概率密度函数f(x)=(xR)，则正态总体在区间(1,4)内取值的概率_.答案：0.9974.服从标准正态分布.试求:(1)P(1.8); (2)P(-11.5);(3)P(1.5); (4)P(|2).解析：标准正态曲线关于y轴对称，且有P（xx0）=(x0),(-x0)=1-(x0)，关于（x）的计算可查标准正态分布表，可得（1）P（1.8）=(1.8)=0.964 1;(2)P(-11.5)=(1.5)-(-1)=0.933 2-1+(1)=0.774 5;(3)P(1.5)=1-(1.5)=1-0.933 2=0.066 8;(4)P(|2)=(2)-(-2)=2(2)-1=20.977 2-1=0.954 4.5.在某次人事录用考试中，某科的分数N(80,100)(满分100分)，已知某考生通过查分得知自己的成绩为92分，且排名第20名，而总共录取人数为50名，问录取分数线约为多少（若下限分数有相同者，再补充其他规定）.解析：因为N(80,100)，由条件知P(92)=1-P(92)=1-()=1-(1.2)=1-0.884 9=0.115 1.这说明成绩在92分和92分以上的这20名考生在全体考生中占11.51%.因此考生总数大致为174名，故前50名考生在全体考生中占的比例为0.287 4.设第50名考生的成绩为x，则P(x)=1-P(x)=1-()=0.287 4.()=0.712 6,=0.56,解得x=85.6.所以录取分数线约为86分.综合运用6.总体密度曲线是函数f(x)=,xR的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线x=对称；(2)正态曲线关于直线x=对称；（3）正态曲线与x轴一定不相交；（4）正态曲线与x轴一定相交，其中正确的命题是( )A.(2)(4) B.(1)(4) C.(1)(3) D.(2)(3)答案：C7.假设总体服从正态分布N(3,)时，如果要拒绝这个统计假设，则在一次试验中的取值a应落在区间_内.答案：a(-, ,+).8.设随机变量N(,2)，而且已知P（0.5）=0.079 3,P(1.5)=0.761 1,求与.解析：因为N(,2)，所以P（0.5）=()=0.079 3,即1-()=0.079 3,所以()=0.920 7，查表得=1.41,易得=0.71.解方程组,得.9.假设某次数学考试成绩服从正态分布N(70,102)，已知第100名的成绩是60分，求第20名的成绩约是多少分？解析：由题意可知：P(60)=1-P(60)=1-()=1-(-1)=0.841 3.这说明数学成绩在60分和60分以上的考生（共100名）在全体考生中占84.13%，因此考生总数大致为119名，故前20名考生在全体考生中的比率大约为：0.168 1.设t为第20名考生的成绩，则有P(t)=1-()0.168 1.从而()0.831 9,经查表，得0.96，于是第20名学生的数学成绩约为79.6分.拓展探究10.一投资者在两个设资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案？解析：对第一个方案，有xN(8,32),于是P（x5）=1-P(x5)=1-F(5)=1-()=1-(-1)=1-1-(1)=(1)=0.841 3.对第二个方案，有xN(6，22),于是P（x5）=1-P(x5)=1-F(5)=1-()= 1-(-0.5)=(0.5)=0.691 5.相比之下，“利润超过5万元”的概率以第一个方案为好，可选第一个方案.备选习题11.设随机变量N(,2)，且P（C）=P(C),则C等于( )A.0 B. C.- D.解析：由正态曲线的图象关于直线x=对称可得答案为D.答案：D12.某厂生产的零件外直径N（8.0,0.152）(mm)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为( )A.上、下午生产情况均为正常 B.上、下午生产情况均为异常C.上午生产情况正常、下午生产情况异常 D.上午生产情况异常、下午生产情况正常解析：根据3 原则，在8+30.15=8.45(mm)与8-30.15=7.55(mm)之外时为异常.答案：C13.随机变量服从正态分布N（0,1）,如果P（1）=0.841 3,求P（-10）.解析：N(0,1),P(-10)=P(01)=(1)-(0)=0.841 3-0.5=0.341 3.14.将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d，液体的温度(单位：)是一个随机变量，且N(d,0.52).(1)若d=90,求89的概率；（2）若要保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少是多少？（其中若N(0,1),则（2）=P（2）=0.977 2，(-2.327)=P(-2.327)=0.01）.解析：(1)要求P（89）=F(89)，N(d,0.5)不是标准正态分布，而给出的是（2），（-2.327），故需转化为标准正态分布的数值.P(89)=F(89)=()=(-2)=1-(2)=1-0.977 2=0.022 8.(2)由已知d满足0.99P(80),即1-P(80)1-0.01,P(80)0.01.()0.01=(-2.327).-2.327.d81.163 5.故d至少为81.163 5.15.已知测量误差N(2,100)(cm)，必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9?解析：设表示n次测量中绝对误差不超过8 cm的次数，则B(n,p).其中P=P（|8）=()-()=(0.6)-1+(1)=0.725 8-1+0.841 3=0.567 1.由题意，P(1)0.9,n应满足P(1)=1-P(=0)=1-(1-p)n0.9,n.因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8 cm的概率大于0.9.16.某企业准备通过招聘考试招收300名职工，其中正式工280人，临时工20人，报考的人数是1 675人，考试满分是400分，考试后得知，考试平均成绩=166分，360分以上的高分考生有31人，某考生甲得256分，问他能否录取？能否被聘为正式工？（参考数据：标准正态分布表（部分）（x0）=p(xx0)x0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8213 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.98080 .981 0.9817解析：分二步解答.第一步，预测最低分线，设最低分数线为x1,考生的成绩为,则对一次成功的考试来说，服从正态分布.由题意知：N(166,),=N(0,1).高于360分考生占全体考生,P(360)=P()=,P()=1-0.981,由题后附表可知=2.08,即=93,N(166,93).最低分数线的确定应该使录取考生的概率等于.即P()=,P()=1-0.819,查附表得=0.91.x1251，即最低分数线为251分.第二步，预测考生甲的考试名次，确定他是否能被录取，在=256时，由题后附表知：P()=P()=P(0.968)0.831 5.P()1-0.831 5=0.16