高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课堂探究教案新人教B版选修.docx

2.1 离散型随机变量及其分布列课堂探究探究一 求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列，首先要确定离散型随机变量X所有可能的取值，并确定其意义然后求出各取值对应的概率P(Xi)，最后将其列成表格的形式【典型例题1】 袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机地取出3个球，用表示取出球的最大号码，求的分布列思路分析：由题目可获取以下主要信息：已知黑球的数量和编号；随机取出3个球解答本题可先写出的可能取值，再求出中每一个可能值的概率，从而列出分布列解：随机变量的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为C.事件“3”包含的基本事件总数为C；事件“4”包含的基本事件总数为CC；事件“5”包含的基本事件总数为CC；事件“6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以随机变量的分布列为3456P探究二 分布列性质的应用利用离散型随机变量的分布列可求出随机变量在某个范围内取值时的概率，此时可根据随机变量取值的范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布列即可求得对应范围内的概率若分布列中的概率取值中含有字母，可利用性质p1p2pn1求出字母的值，求解时注意pi0，i1，2，n.【典型例题2】 (1)若离散型随机变量X的分布列为X01P4a13a2a则a_.(2)设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，求：P(X1或X2)；P.思路分析：(1)利用分布列的性质pi1求解(2)先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，X的含义，利用分布列求概率(1)解析：由分布列的性质可知解得a(a2舍去)答案：(2)解：因为pi1，所以a10.则P(X1或X2)P(X1)P(X2).由a10，可得PP(X1)P(X2)P(X3).探究三 两类特殊的分布如果一个随机试验只有两个可能的结果，就可以用二点分布来研究如果某个随机试验有多个结果，而我们只关心某一事件是否发生时，依然可以将其定义为二点分布应用超几何分布，首先要确定所给问题是否是超几何分布问题，若是超几何分布问题，则写出N，M，n的取值，然后利用超几何分布的概率公式求出相应的概率，写出其分布列【典型例题3】 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P(0)等于()A0 B.C. D.解析：因为2P(0)P(1)，且P(0)P(1)1，所以P(0).答案：C【典型例题4】 从含有5件次品的20件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率(精确到0.001)思路分析：次品数X服从参数为N20，M5，n3的超几何分布，根据超几何分布的概率公式可求出次品数X的分布列解：(1)根据题意，取到的次品数X为离散型随机变量，且X服从参数为N20，M5，n3的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，由公式可得随机变量X的分布列为X0123P(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2)P(X3)0.601或P(X1)1P(X0)110.601.故至少取到1件次品的概率约为0.601.探究四 易错辨析易错点：不能正确理解离散型随机变量分布列的性质而致误【典型例题5】 若离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X01P9c2c38c求常数c的值错解：由9c2c38c1，得9c29c20，解得c或c.错因分析：离散型随机变量的概率分