高中数学第二章Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质课后导练.docx

2.1.2 指数函数及其性质课后导练基础达标1.设集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR,则ST等于( )A.S B.T C. D.有限集解析:S=y|y0，T=y|y-1, ST=S，故选A.答案:A2.0a1,b0且a1),f(2)=4,则( )A.f(-1)f(-2) B.f(1)f(2) C.f(2)f(-2)解析:由条件得：4=a-2， a=， f（x）=2|x|其图象如右图，由其单调性可得f（-3）f（-2）.答案：D4.若3()x27,则( )A.-1x3或x-1 C.-3x-1 D.1x0且a1)恒过点( )A.(0,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(0,0)解析：y=ax-2是由y=ax向右平移2个单位得到的.y=ax-2-1是由y=ax-2向下平移1个单位得到的，故过（2，0）点.答案：C8.若x-1,1,则f(x)=3x-2的值域为_;f(x)=3x-2的值域为_.解析：x-1,1， 3x,3，3x-2-，1， 即f（x）=3x-2的值域为-,1. x-1,1， x-2-3,-1,3x-2,.答案：-,1 ,9.若23-2x(0.5)3x-4,则x的取值范围为_.解析：原不等式0.52x-30.53x-42x-33x-4x1.答案：x110.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,则a、b、c的大小关系为_.解析：由函数单调性可知：0.80.70.80.51,而c=1.30.81.答案：ab0且a1).(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解析:(1)要使函数有意义,只要ax-10,即ax1,x0, 因此,定义域为x|x0,且xR. (2)由定义域x|x0,对任意x0,f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数.14.关于x的方程（）x=有负根，求a的取值范围. 解析:因为x0时，（）x1，故要使原方程有负根，只需1即可. 即0， 所以（3a-2）（5-a）0. 解得a5.15.函数f(x)=ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求a.解析：当a1时,f(x)max=f（2）=a2,f（x）min=f（1）=a，a2-a=, 解得a=0（舍）或a=. 当0a1时,f(x)max=f（1）=a，f（x）min=f（2）=a2,a-a2=,解得a=0（舍）或a=. 综上可得a=或a=.拓展探究16.求函数y=的值域及单调区间.解析：设=x2-2x-1，则原函数化为y=（）.因为=（x-1）2-2-2，且y=（）为减函数.所以y=（）（）-2=9. 从而函数y=的值域为（0，9）. 又二次函数=x2-2x-1的单调增区间是1，+，减区间是（-，1），且指数函数y=（）在（-，+）上是减函数，因而原函数的单调增区间是（-，1，减区间是1，+.17.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+）上有最大值8.求F（-x）的最小值.解析：f（x）、g（x）都是奇函数， F（-x）=-af（x）+bg（x）-2. F（x）有最大值8， af（x）+bg（x）+28,即af