高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦课堂探究学案.docx_第1页
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3.1.2 两角和与差的正弦课堂探究探究一 给值求值在解三角函数题目时，角度变换是三角恒等变换的首选方法，但具体怎样变换，我们主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系，以便通过角度变换，减少角的个数其中，寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法的关键【例1】 已知，cos()，sin()，求sin 2分析：注意变角思想(已知角与未知角之间的内在联系)解：因为，所以0，又cos()，sin()，所以sin()，cos()所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()探究二 利用两角和与差的正弦公式化简化简三角函数式的标准和要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少；(3)使三角函数式的次数尽可能低；(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式【例2】 化简下列各式：(1)sin2sincos；(2)2cos()分析：(1)各式中角的形式无法统一，且没有明显的拼角关系，所以只能利用两角和与差的公式展开后寻求解决办法(2)观察三个角之间的关系，知2()，所以首先考虑角的代换，再利用两角和与差公式化复角为单角解：(1)原式sin xcoscos xsin2sin xcos2cos xsincoscos xsinsin xsin xcos xsin xcos xcos xsin xsin xcos x0(2)原式探究三 两角和与差的公式在三角形中的应用判定三角形的形状，充分利用角的变换，借助ABC，即ABC，因而有sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，sincos，cossin【例3】 在ABC中，已知tan A，试判断ABC的形状解：因为tan A，所以所以sin Asin Csin Asin Bcos Acos Bcos Acos C，所以cos Acos Csin Asin Ccos Acos Bsin Asin B，所以cos(AC)cos(AB)，所以ACAB或ACBA，即BC或2ABC所以ABC为等腰三角形或为A等于60的三角形方法规律判断三角形的形状，关键是找出角A，B，C的关系本题的巧妙之处在于角的和与差的公式的逆用，这也是解这类题的一条重要途径同时，注意隐含条件ABC的限制作用探究四 三角函数形式的转化研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质，都要先把其化为整体角的正弦函数或余弦函数的形式，方法是提取，逆用公式S，C，特别注意角的范围对三角函数值的影响【例4】 已知函数f(x)sin xcos x，xR(1)求f(x)的最小正周期与值域；(2)求f(x)的单调递增区间分析：对于此类问题可把asin xbcos x化简成sin(x)的形式来求解解：f(x)sin xcos x22sin，xR(
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