高中数学课时跟踪检测五数列的递推公式选学.docx

课时跟踪检测（五） 数列的递推公式（选学）层级一学业水平达标1已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列的第4项是()A1 B.C. D.解析：选B由a11，a2a11，依此类推a4.2在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()AR B(0，)C(，0) D(，0解析：选Can是递减数列，an1ank(n1)knk0.3数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()A.B.C.D.解析：选C由题意a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.4已知数列an满足要求a11，an12an1，则a5等于()A15 B16C31 D32解析：选C数列an满足a11，an12an1，a22113，a32317，a427115，a5215131.5由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bna，则b6的值是()A9 B17C33 D65解析：选Cbna，b2aa23，b3aa35，b4aa59，b5aa917，b6aa1733.6已知数列an满足a1，an1an，得an_.解析：由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式，即.又a1，an.答案：7数列an的通项公式为ann26n，则它最小项的值是_解析：ann26n(n3)29，当n3时，an取得最小值9.答案：98已知数列an，anbnm(b0.求数列an的通项公式解：f(x)x，f(an)an，f(an)2n.an2n，即a2nan10.ann.an0，ann.层级二应试能力达标1若数列an满足an1(nN)，且a11，则a17()A13 B14C15 D16解析：选A由an1an1an，a17a1(a2a1)(a3a2)(a17a16)11613，故选A.2在数列an中，a12，an1anlg，则an()A2lg n B2(n1)lg nC2nlg n D1nlg n解析：选A由an1anlgan1anlg，那么ana1(a2a1)(anan1)2lg 2lg lg lg 2lg22lg n.3已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，3 B(，4C(，5) D(，6)解析：选D依题意，an1an2(2n1)0，即2(2n1)对任意的nN恒成立注意到当nN时，2(2n1)的最小值是6，因此M，则称M为数列an的一个下界，数列an的最大下界称为下确界已知数列an的通项公式为an，按此定义，则数列an的下确界是_解析：由题意，an1，由于0，所以对任意nN，都有an1，易知1是数列an的最大下界故数列an的下确界是1.答案：17已知数列an的通项公式为an(nN)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由解：存在最大项理由：a1，a21，a3，a41，a5，.当n3时，21，an1an，即n3时，an是递减数列又a1a3，a2a3，ana3.当n3时，a3为这个数列的最大项8已知数列an满足a1，ana