高考数学一轮复习第1章集合与第2讲知能训练轻松闯关理北师大版.docx

第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲1(2015高考上海卷)下列不等式中，与不等式2解集相同的是()A(x8)(x22x3)2Bx82(x22x3)C.解析：选B.依题意，注意到x22x3(x1)2220，因此不等式2等价于x82(x22x3)，故选B.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0时，x2x2，所以0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图像，如图，由图知f(x)x2的解集为1，14(2016广东省联合体联考)已知函数f(x)则使f(x)1的x的取值范围为()A. B.C(，1) D(，1解析：选D.不等式f(x)1等价于或解之得x1或x3，所以不等式的解集为(，1，故选D.5关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5解析：选D.原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4，56若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A(2，2 B(2，2)C(，2)2，) D(，2解析：选A.原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对任意的x不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，所以2m2，综合，得m的取值范围是(2，27(2016合肥一模)已知函数f(x)则不等式f(x)0，由f(x)0得x210，解得0x1.若x0，由f(x)0得|x1|0，解得x0且x1，综上不等式的解为x1且x1，即不等式的解集为(，1)(1，1)答案：(，1)(1，1)8若0a0的解集是_解析：原不等式即(xa)0，由0a1得a，所以ax0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是_解析：不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1，4)，所以g(x)g(4)2，所以a0恒成立，则实数x的取值范围为_解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则由f(a)0对于任意的a1，1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立不等式解得x3.答案：x|x311若不等式ax25x20的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为.12某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，公司A收费低于公司B收费，当x5时，A，B两公司收费相等，当5x0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3，4，则有()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4解析：选D.法一：由题意得集合Ax|x3，又ABR，AB(3，4，所以集合B为x|1x4，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得a3，b4.法二：易知Ax|x3，又AB(3，4，可得4为方程x2axb0的一个根，则有164ab0，经验证可知选项D正确2(2016南京、盐城模拟)已知函数f(x)，xR，则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是_解析：f(x)其图像如图所示：由图可知：不等式f(x22x)f(3x4)等价于解得即1x2，所以不等式的解集为(1，2)答案：(1，2)3(2016西安交大附中模拟)已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3，1法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1，所以a的取值范围是3，14设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为