数学人教版九年级下册教学设计电子版.1.2反比例函数的图象和性质（1）.docx

翻转课堂教学设计模板V3学科初中数学教学内容（课名）第二十六章 反比例函数（2）26.1.2反比例函数的图象和性质（1）该内容总课时2课时翻转课时仅第1课时一、学习内容分析（这个教学内容在整个学期的授课时节，在学科知识中的位置.这堂翻转课教学内容特色，难点，重点）反比例函数是初中教材代数中函数研究的最后一个.教材在函数、正比例函数、一次函数、二次函数部分都是通过描点法绘制函数的图象，借助函数的图象研究函数的性质.本节课的研究方法没变.重点是“能画出反比函数的图象，根据图象和表达式研究函数的图象和性质”.二、学习目标分析（只写本堂翻转课的学习目标，怎样判断学生是否达到了目标？）1. 类比一次函数与二次函数的图象的绘制方法绘制反比例函数的图象会利用描点法画出反比例函数的图象.2. 类比一次函数与二次函数的图象和性质的研究方法研究反比例函数的图象和性质从特殊到一般，运用数形结合，即根据图象和表达式（）探索并理解和）与（）的图象和性质你能类比一次函数与二次函数的研究过程，设计方案研究上面的问题吗？你能说明你的方案是否可行吗？请在小组内讨论交流.请执行你的方案.请与你的同伴回顾你们的研究过程，并且准备汇报.【师生活动】：（1）设计研究方案并交流.教师运用ppt出示问题及要求，学生独立尝试两分钟之后分组讨论方案的设置，组内展开辩论.教师抽签或根据学生情况确定展示人员.备案1：学生能够有序研究，对已有知识进行有序分类，发现反比例函数（）的的取值范围可以分为两类，并且尝试举例研究.备案2：学生不能够进行有序研究.教师运用PPt展示二次函数的研究过程要研究二次函数的图象和性质，先研究二次函数的图象和性质；研究二次函数的图象和性质，先研究的情况.教材举例研究，绘制了三个函数：，.备案3：可能有学生会成为听众，没有思维参与，教师请学生先同伴两人讨论，再小组讨论，每名同学说出自己寻找的方法，归纳自己的成长点.备案4：学生小组可能出现在一段时间内不能举例研究的情况，教师可以等待2到3分钟.备案5：学生小组可能出现选择类似的函数（可能性不小.因为一次函数与二次函数都是学生认为最容易的例子）.此时全班展示交流，可以暂时没有结论请坚持自己看法的学生按自己的计划尝试等到作图之后再比较；也可以请学生重新尝试设计一个新的方案但是要注意所绘制图象最好不要仅仅是一个，因为不利于归纳.教师可以说“全班都画一个函数图象不利于归纳，总得有学生尝试复杂一些又不是很复杂的情况，你认为哪个函数画起来稍微复杂一些又不是很复杂？”（预计学生说出）哪个小组愿意尝试这种情况？（2）学生运用描点法画图并展示.教师出示ppt“请执行你的方案.”备案1：学生小组能够准确执行方案，能准确绘制图形并说明绘制方法，抽签请学生讲解.备案2：一些学生所画图象并不全面.此时教师可以对比展示两位学生的做法，请学生思考：对比两种做法，你发现了什么？备案3：所有学生绘制类似函数，列表时自变量只取整数，所画图象并不全面.此时教师可以请学生思考：自变量x可不可以取小于1的正数？你能完善你的作图吗？备案4：阶段反思，绘制一次函数图象只需要两个点，绘制二次函数图象通常需要五个点，绘制反比例函数需要几个点？（3）教师不断巡视，回应同学提出的问题并适当提出问题.教师也可以在一块黑板上展示学生小组讨论的最新“战况”.（4）教师展示学生的画法，并且追问：两个函数图象有什么相同点？与学过的一次函数图象相比，有什么不同点？学生回顾学过的一次函数图象、二次函数图象，归纳反比例函数的图象.教师运用几何画板展示一次函数（）的图象，并且将学生绘制的图象粘贴在黑板上.（5）辨析反比例函数（）的图象会不会与坐标轴有交点？为什么？（预设答案：学生从数的角度分析，可以运用反证法，如果与坐标轴有交点，则或者，从而，与已知矛盾；也可以从正面思考，由于自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量取值范围是不等于的一切实数，又因为，所以此时不为；还可以从（）发现、同号同正或者同负，不可能为.依学生现场状态而定用哪种方法）反比例函数（）的图象会不会出现在二、四象限？为什么？（预设答案：可以从（）发现、同号同正或者同负，从而只能位于第一或第三象限）回顾研究过程，有没有你在设计过程中没想到的问题？你能为下次研究其他函数提供“可能出现的错误”吗？（6）反比例函数图象的变化趋势是什么？你能说出反比例函数的性质吗？【师生活动】：学生观察图象，独立尝试归纳.备案1：学生发现图象特征，并且能够说出在每一个象限内图象的变化情况，能够说出反比例函数的性质.备案2：学生发现每个象限内的图象特征，但是没有说明自变量取值范围，教师追问：你能验证你的结论吗？备案3：学生始终在一个象限研究，没有将两支联系起来看，教师追问：“两支各取一点，结论还成立吗？”教师引导学生，追问“你发现了什么？”【设计意图】：教师用大问题指导学生研究方向；学生主体，主动根据过去的研究方法设计方案并执行方案；同伴互助利于学困生对内容的理解.2.探究反比例函数（）的图象和性质（4分钟）：你能猜测反比例函数（）的图象和性质吗？你猜测的依据是什么？你能运用ipad的“GeoGebra”验证你的结论吗？【师生活动】：（1）教师运用PPt出示问题“你能猜测反比例函数（）与（时函数的图象，借助数形结合分析函数的性质，之后再猜测并验证另一种情况.）备案1：学生很流畅的表达，并且所有学生都认同，进入下一环节.备案2：学生的表达是不完整的，教师肯定学生较完整的部分.请其他学生补充.备案3：学生的表达是支离破碎的，前言不搭后语，教师帮助学生将表达数学化.重复学生的话之后，运用更加规范的表述再说一遍.3. 回顾反比例函数的研究过程，请思考：如果研究其他函数的图象和性质，比如研究函数（）的图象和性质，你会提出哪些“可能存在的问题”？【师生活动】：学生将课堂开始阶段漏掉的“可能存在的问题”补上.【设计意图】：再次突出本节课重点，同时激发学生的积极性；尽可能用学生的智慧点燃学生的智慧；.4.你还有什么想问的问题吗？5.（根据时间选）咱们刚刚由形到数的研究函数的性质，你能由数到形研究反比例函数的图象吗？以反比例函数为例，可以变形为，那么从图象上如何体现乘积是一个不变的量？【师生活动】：教师运用ppt出示问题，学生独立尝试、小组讨论.备案1：学生完成解答，并且说出结论（双曲线（）的的几何意义是矩形的面积）与步骤（由点坐标向两轴作垂线，标记对应线段长，由乘积发现了面积）.教师追问：你是怎么想到的？备案2：学生没有发现规律，教师追问：将解析式变形为，可以发现乘积为定值，在几何中，什么量可以用乘积表示？学生独立尝试，并且说出答案.备案3：如上启发后，学生还是没有思路.教师追问：在双曲线上任意取一个点，请尝试向两个坐标轴分别作垂线.标记对应线段长，你发现了什么？学生发现了面积为.【设计意图】：促进不同的学生有不同的发展.四、作业1.基础作业教材第8页第3题，教材第21页第2题、第3题.写在教材上.评价标准：合格：完成作业，正确率60%以上，不超过80%良好：完成作业，正确率80%以上.优秀：完成作业，正确率95%以上.杰出：完成作业，正确率超过80%，并且在题目旁边说明题目考查知识与方法.2.挑战作业（选做）教材第10页信息技术应用探索反比例函数的性质.评价标准：合格：运用几何画板或者ipad的“GeoGebra”绘制第10页的反比例函数的所有图象.良好：根据绘制图象自己研究并且重新发现教材得出的结论.优秀：自己设计方案研究教材提出但是并没有给出详细解答的问题.杰出：在优秀的基础上，能够提出教材并没有提出的问题，并且尝试写出自己的解答.【师生活动】：学生独立完成作业，教师批阅、反馈.【