数学人教版九年级下册正弦导学案.doc

28.1锐角三角函数（1）正弦导学案枣村三中 陈艳菊【学习目标】1经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学习过程】1、 创设情境，引入新课 我们知道很多人都穿高跟鞋，那么大家知道鞋跟多高才合适？美国人体工程专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳，据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人脚掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳，你知道专家是怎么算出来的吗？你想知道自己穿多高的鞋吗？今天我们就一起来探究原因。 2、 自读课本，合作探究 请同学们阅读课本61-63页，先独立思考，完成下列问题，有困难和疑惑的问题做好标记，等同学交流时提出解决。问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 思考3：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinAB例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 三、深层探究，合作交流 3例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值5ACC例2 如图，C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比？若AC=5，CD=3，求sinB的值。ABD四、知识梳理，课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，若sinA=m,则m的取值范围是 。五、学习评价，当堂检测1、登山队员沿着倾斜角60的山坡向上攀登，当登山队员沿着坡面走t米时，队员垂直上升了h米，那么t/h的值（ ）A.逐渐变大 B逐渐变小 C 不变 D无法确2.在RtABC中，C=90，sinA=3/5,则sinB的值为（ ）A.3/5 B.4/5 C.3/4 D.4/33 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3