高考数学总复习5.1的概念及线性运算演练提升同步测评文新人教B版.docx

5.1 平面向量的概念及线性运算 A组专项基础训练(时间：35分钟)1设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量【解析】 这四个向量的模相等【答案】 D2(2017广西南宁质检)已知a，b是两个单位向量，下列命题中错误的是()A|a|b|1Bab1C当a，b反向时，ab0D当a，b同向时，ab【解析】 a，b是两个单位向量，即模为1的向量，对于A，|a|b|1，正确；对于B，ab|a|b|cosa，bcosa，b，错误；对于C，当a，b反向时，ab0，正确；对于D，当a，b同向时，ab，正确故选B.【答案】 B3(2015深圳调研)在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则等于()A.B.C.D.【解析】 ，.【答案】 A4(2017湖北黄冈调研)已知向量a，b，c满足abc0，ab，(ab)c，M，则M()A3 B3C2 D1【解析】 根据条件，作a，b，.以OA，OB为邻边作矩形OACB，则c，如图所示，则ab，(ab)c，c，即BAOC，矩形OACB为正方形，设其边长为1，则|a|1，|b|1，|c|，M11.【答案】 D5(2017河南登封调研)设a，b是两个非零的平面向量，给出下列说法：若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4【解析】 若ab0，则有|ab|ab|，正确；因为|ab|a|b|cosa，b|a|b|，所以不正确若存在实数，使ab，则|ab|bb|1|b|，|a|b|b|b|(|1)|b|，当0时，|ab|a|b|，所以不正确；因为|ab|a|b|，当且仅当a与b同向时，|ab|a|b|，所以存在实数，使得ab，正确所以正确说法的个数是2.故选B.【答案】 B6(2017浙江杭州模拟)在梯形ABCD中，ABCD，ABCD，点P为梯形所在平面内一点，满足：，若ABC的面积为1，则PCD的面积为_【解析】 由，得0，所以P点是AC的中点，所以hPCDhABC.因为ABCD，ABCD，所以SPCDSABC1.【答案】 17(2016包头模拟)如图，在ABC中，AHBC交BC于H，M为AH的中点，若，则_【解析】 ()x()(1x)x，又，1x2，2x，.【答案】 8(2017天水模拟)ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_【解析】 因为，所以，所以22，即P是AC边的一个三等分点，且PCAC，由三角形的面积公式可知，.【答案】 9在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.【解析】 ()ab.()()ab.10设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值【解析】 (1)证明 e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点C，A、C、D三点共线(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.B组专项能力提升(时间：15分钟)11(2017四川泸州检测)已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足，则的值为()A1 B.C. D2【解析】 因为，所以PA必为以PB，PC为邻边的平行四边形的对角线因为D为边BC的中点，所以D为PA的中点，所以的值为1.故选A.【答案】 A12(2017宁夏银川九中模拟)设点M是线段BC上的点，点A在直线BC外，216，|，2，则|()A2 B4C6 D8【解析】 由|，2，得，M为BC的中点又216，所以|4，所以|2，故选A.【答案】 A13(2017安徽十校3月联考)已知A、B、C三点不共线，且2，则()A. B.C6 D.【解析】 如图，取，2，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN，此时2.由图可知SABD3SAMD，SACDSAND，而SAMDSAND，6，故选C.【答案】 C14在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)【解析】 由3得(ab)，ab，所以(ab)ab.【答案】 ab15(2017山西晋中四校联考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_【解析】 方法一 如图四边形ABCD为平行四边形，且E、F分别为CD、BC的