高中数学第二章函数2.3函数的应用Ⅰ同步训练二.docx

2.3 函数的应用()5分钟训练1.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为( )A.y= B.y=C.y= D.y=答案：B解析：因为配制前后溶质不变,有等式a%x+b%y=c%(x+y),即ax+by=cx+cy,故y=.2.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )答案：B解析：观察图象,h较小时V值上升的较快说明下底大，而h较大时V值上升的较慢说明上底小.3.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由下图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_.答案：19 kg解析：设y=kx+b，将点（30，330）、（40，630）代入,得y=30x-570.令y=0即可.4.有一块长为20厘米，宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.则盒子的容积V与x的函数关系式是_.答案：V=（20-2x）（12-2x）x解析：由题意找出x与边长的关系，然后利用体积公式写出容积V与x的函数关系式.10分钟训练1.某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次,存车费为:变速车0.3元/辆次,普通车0.2元/辆次.若当天普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式为( )A.y=0.2x(0x4 000) B.y=0.5x(0x4 000)C.y=-0.1x+1 200(0x4 000) D.y=0.1x+1 200(0x4 000)答案：C解析：由题意,得y=0.3(4 000-x)+0.2x(0x4 000),即y=-0.1x+1 200(0x4 000).2.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0x240, xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为( )A.100台 B.120台 C.150台 D.180台答案：C解析：设生产者不亏本时的最低产量为x台,依题意,得25x-3 000-20x+0.1x20,即x2+50x-30 0000.解得x-200(舍)或x150.所以生产者不亏本时的最低产量为150台.3.某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲:联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙:移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为( )A.甲 B.乙 C.甲、乙均一样 D.分情况确定答案：A解析：(1)若按甲网络计费,则需支出的费用为y1=12+50.36x+0.06=2.4x+12.当60x70时,156y1180.(2)若按乙网络计费,则需支出的费用为y2=5x0.6+60x=3.7x.当60x70时,222y2420,稿费超出800元的部分为42014%=3 000,即可求出.7.用4 m长的合金条做一个“日”字形的窗户.当窗户的长和宽各为多少时,透过的光线最多?解：设“日”字形窗户的长为x m，则宽为 m，其面积为S=.所以当窗户的长为1 m，宽为m时，窗户的面积最大为m2，即透过的光线最多.8.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关系式.(2)若总运费不超过9 000元,问共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.解：由甲、乙两地调运至A、B两地的机器台数及费用列表如下：调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数10-x12-(10-x)x6-x每台运费400800300500运费合计400(10-x)80012-(10-x)300x500(6-x)(1)依题意,得y=400(10-x)+80012-(10-x)+300x+500(6-x),即y=200(x+43)(0x6,xZ).(2)由y9 000,解得x2.xZ,0x6,x=0,1,2.共有三种调运方案.(3)由一次函数的单调性,知当x=0时,总运费y最低,ymin=8 600元,即从乙地调6台给B地,甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低,最低运费为8 600元.9.某商场经营一批进价为12元/个的小商品,在4天的试销中,对此商品的单价x(元)与相应的日销量y(个)作了统计,其数据如下：x16202428y4230186(1)能否找到一种函数,使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式.(2)设经营此商品的日销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?解：(1)观察x、y的关系,可大体看到y与x是一次函数,令y=kx+b.代入当x=16时,y=42;x=20时,y=30.得由-,得-12=4k,k=-3.代入,得b=90.所以y=-3x+90,显然当x=24时,y=18.当x=28时,y=6.对照数据,可以