第七章直线与圆的方程第1课时直线方程.ppt

第七章直线与圆的方程 第1课时直线的方程 知识要点 1 直线的倾斜角当直线与x轴相交时 规定把x轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线重合时 所转过的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定此直线的倾斜角为0o 倾斜角的取值范围是 0 知识要点 1 直线的倾斜角为不是90o时的正切值 叫做该直线的斜率 记作k tan 90 2 直线的斜率及斜率公式 2 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 3 直线上的向量p1p2及与它平行的向量都称为直线的方向向量 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 则p1p2的坐标是 x2 x1 y2 y1 当直线p1p2与x轴不垂直时 向量也是p1p2的方向向量 其坐标 即 1 k 其中k是直线p1p2的斜率 4 直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标 直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标 知识要点 3 直线方程的五种形式 1 点斜式 设直线l过定点p x0 y0 斜率为k 则直线l的方程为y y0 k x x0 2 斜截式 设直线l斜率为k 在y轴截距为b 则直线l的方程为y kx b 3 两点式 设直线l过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 y1 y2则直线l的方程为 4 截距式 设直线l在x y轴截距分别为a b ab 0 则直线l的方程为 5 一般式 直线l的一般式方程为ax by c 0 a2 b2 0 知识要点 例1 直线的倾斜角的取值范围是 解 直线的斜率 练习 直线ax y 1 0与连接a 2 3 b 3 2 的线段相交 则a的取值范围是 a 1 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解 直线ax y 1 0过定点c 0 1 当直线处在ac与bc之间时 必与线段ab相交 应满足或 选d 例2 已知 abc的三个顶点是a 3 4 b 0 3 c 6 0 求它的三条边所在的直线方程 解 因 abc的顶点b与c的坐标分别 为 0 3 和 6 0 故b点在y轴上 c点在x轴上 即直线bc在x轴上的截距为 6 在y轴上的截距为3 利用截距式 直线bc的方程为 化为一般式为x 2y 6 0 例2 已知 abc的三个顶点是a 3 4 b 0 3 c 6 0 求它的三条边所在的直线方程 解 由于b点的坐标为 0 3 故直线ab在y轴上的截距为3 利用斜截式 设直线ab的方程为y kx 3 又由顶点a 3 4 在直线ab上 所以 4 3k 3 故k 所以直线ab的方程为 化为一般式为7x 3y 9 0 例2 已知 abc的三个顶点是a 3 4 b 0 3 c 6 0 求它的三条边所在的直线方程 解 由a 3 4 c 6 0 利用点斜式得直线ac的方程为 化为一般式为4x 9y 24 0 得直线ac的斜率 例3 一条直线经过点p 3 2 并且分别满足下列条件 求直线方程 1 倾斜角是直线x 4y 3 0的倾斜角的2倍 2 与x y轴的正半轴交于a b两点 且 aob的面积最小 o为坐标原点 解 1 设所求直线倾斜角为 已知直线的倾斜角为 则 2 且tan tan tan2 利用点斜式得所求直线的方程为 化为一般式为8x 15y 6 0 例3 一条直线经过点p 3 2 并且分别满足下列条件 求直线方程 2 与x y轴的正半轴交于a b两点 且 aob的面积最小 o为坐标原点 解 2 设直线方程为 所求直线方程为2x 3y 12 0 代入p 3 2 得 得ab 24 从而s aob 此时 例3 一条直线经过点p 3 2 并且分别满足下列条件 求直线方程 2 与x y轴的正半轴交于a b两点 且 aob的面积最小 o为坐标原点 解 2 解法2 设直线方程为 即2x 3y 12 0 代入p 3 2 得 则s aob 解得 当且仅当即a 6时等号成立 此时b 4 所求直线方程为 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 解 1 设所求直线l的方程为 由已知 于是 当且仅当 即a 4 b 2时取等号 此时直线l的方程为 即x 2y 4 0 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 1 当 aob面积最小时 求直线l的方程 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 解 2 解法1 设直线l的方程为y 1 k x 2 分别令y 0 x 0得 当且仅当k2 1 即k 1时取取最小值 此时直线l的方程是x y 3 0 则 pa pb 4 又k 0 k 1 a b p e f 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 练习 过点 2 1 作直线l分别交x y轴正半轴于a b两点 2 当 pa pb 取最小值时 求直线l的方程 例4 直线l被两条直线l1 4x y 3 0和l2 3x 5y 5 0截得的线段中点为p 1 2 求直线l的方程 解 设点a a b 在l1上 则点a a b 关于点p 1 2 的对称点a1 m n 在l2上 由中点坐标公式得 解之得 因为点 2 5 和点 0 1 都在l上 a 2 5 a1 0 1 把a a b 代入l1 a1 2 a 4 b 代入l2得 由两点式得直线l的方程为 3x y 1 0 例5 已知两点a 1 2 b m 3 1 求直线ab的斜率k与倾斜角 2 求直线ab的方程 3 已知实数m 求直线ab的倾斜角 的取值范围 解 1 当m 1时 直线ab的斜率不存在 倾斜角 当m 1时 当m 1时 当m 1时 例5 已知两点a 1 2 b m 3 1 求直线ab的斜率k与倾斜角 2 求直线ab的方程 3 已知实数m 求直线ab的倾斜角 的取值范围 解 2 当m 1时 ab x 1 当m 1时 ab 例5 已知两点a 1 2 b m 3 1 求直线ab的斜率k与倾斜角 2 求直线ab的方程 3 已知实数m 求直线ab的倾斜角 的取值范围 3 当m 1时 当m 1时 故综合 得 直线ab的倾斜角 例6 求满足下列条件的直线l的方程 在y轴上的截距为 3 且它与两坐标轴围成的三角形面积为6 与直线2x y 4 0的夹角为45o 且交点在x轴上 解 设直线l的方程为 由题意得 当a 4时 直线l的方程为 即3x 4y 12 0 当a 4时 直线l的方程为 即3x 4y 12 0 例6 求满足下列条件的直线l的方程 在y轴上的截距为 3 且它与两坐标轴围成的三角形面积为6 与直线2x y 4 0的夹角为45o 且交点在x轴上 解 2 直线2x y 4 0交x轴于点 2 0 可设l的方程为y k x 2 由两直线夹角公式有 或 直线l的方程为或 即x 3y 2 0或3x y 6 0 已知直线l y ax 2和a 1 4 b 3 1 两点 当直线l与线段ab相交时 求实数a的取值范围 课后练习 解题分析 a是过定点c 0 2 的直线l的斜率 利用数形结合法可求a的范围 1 4 3 1 已知直线l y ax 2和a 1 4 b 3 1 两点 当直线l与线段ab相交时 求实数a的取值范围 1 4 3 1 课后练习 已知直线l y ax 2和a 1 4 b 3 1 两点 当直线l与线段ab相交时 求实数a的取值范围 1 4 3 1 课后练习 已知直线l y ax 2和a 1 4 b 3 1 两点 当直线l与线段ab相交时 求实数a的取值范围 1 4 3 1 解题回顾 研究直线l的斜率a与直线ac bc的斜率的大小关系时 要注意结合图形来判断 课后练习 已知直线l y ax 2和a 1 4 b 3 1 两点 当直线l与线段ab相交时 求实数a的取值范围 a 1 4 b 3 1 变式题1 当a 1 4 b 3 1 时 a kbc或a kac 即 课后练习 已知直线l y ax 2和a 1 4 b 3