数学人教版九年级下册相似的性质（2）学生学案.docx

第二十七章 相似的性质（2） 相似三角形的高、中线、角平分线、周长、 面积比任教老师：狮峰中学 梁秀薇 班别 姓名 学号 【学习目标】1.理解相似三角形的高、中线、角平分线、周长比等于相似比，面积比是相似比的平方；2.能够运用相似三角形的的高、中线、角平分线、周长、 面积的性质解决相关问题.【教学过程】环节一：【知识储备】(相似的性质（2）课堂小测,另附)环节二：【课堂引入 】（一） 创设情境（1）在生活中，建筑师经常会遇到这样的问题，如图，小王依据图纸上的ABC，以150的比例建造了房梁ABC（如图1），为了加固房梁的结构，现需对房梁ABC立柱CD(如图2），在图纸上对应也画出了CD。已知AC=10cm,BC=15cm,AB=20cm, CD=6.875cm,你能帮小王计算出CD的长度吗？ 图1 图2环节三：【深入探究】（填写附表1相似三角形的性质猜想实验单，另附一页）【小结】知识梳理（1）相似三角形对应线段之比：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_ _ （2）相似三角形的周长之比：相似三角形周长的比等于_ 类似地，相似多边形周长的比等于_ （3）相似三角形的面积之比： 相似三角形面积的比等于_ 类似地，相似多边形面积的比等于_ _ 【小试牛刀】1、已知两个三角形相似，根据下列数据填表相似比 2 周长比 10 面积比 1/9 2、如图，已知AB CD,其中AO=3，OD=5, ABO的周长 为9，求 CDO的周长。 环节五：【现学现用】1如图3，ABCD，若，则AOB的周长与DOC的周长的比是 ;2如图4，在ABC中，BC 2，DE是它的中位线，下面三个结论： DE1； ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为12. ADE的面积与四边形BCED的面积之比为13，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 图3 图4 3.在广州市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图5所示）。为了保证绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？ 图5环节六：【拓展提升】例题讲解：例1 如图6所示，在ABC中，BC33，高AD22，它的内接矩形的两邻边EFFM59，长边FM在BC边上，求矩形EFMN的面积图6【巩固练习】如图7所示，在矩形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，已知FD=3,BE=15,SEDF：S四边形BCDF=1：8，求矩形ABCD的面积 图7 【课后提升】1若ABCABC，BC18 cm，CA15 cm，AB21 cm，ABC的最短边长为5 cm，则ABC的周长为_2如图8，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与ABC的周长之比等于_3、 如图9，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将ADE绕着点E顺时针旋转180，点D到了点F的位置，则SADESBCFD等于() A14 B 13 C12 D114、如图10所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上 形成的阴影的示意图已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为() A0.36 m2 B0.81 m2 C2 m2 D3.24 m2 图8 图9 图10 图115 如图11，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O.设ABa，CGb(ab)下列结论：BCGDCE； BGDE； (ab)2SEFOb2SDGO.其中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个6如图12，在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2，求ABC的面积 图12 相似 相似的性质（2）课堂小测 班别 姓名 学号 组号 （3分钟内完成）1（30分）如图（1），如果ABCDEF，那么 ， A ，B ，C 图（1）2（30分）若两个相似三角形的边长分别为2 m，5 m，6 m和1 m，2.5 m，3 m， 则它们的相似比是 。 3、（40分）如图（2），ADEABC,已知它们的相似比是1:3，其中AD=2，求BD的长。 图（2）思考作业：猜想相似三角形的周长比、面积比与相似比有怎样的关系？根据你测量的结果，你发现了什么？对于三角形的对应高线的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比的关系上，你能作出怎样的猜想？AF=对应角平分线长度（cm）AE=对应中线长度（cm）AD=对应高长度（cm）AB=BC=AC=对应边长度（cm）AF=AE=AD=小组分工：AB=BC=AC=面积之比周长之比对应元素之比图形：ABCABC目的：创设情景（2）的结果猜想出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高线的比、对应与相似比的关系。相似三角形的性质实验猜想单相似三角形的性质猜想实验单目的：由创设情景（2） 的结果猜想出相似三角形对应高线的比、对应中线的比，对应角平