高考数学总复习8.6热点专题__中的热点问题演练提升同步测评文新人教B版.docx

8.6 热点专题立体几何中的热点问题1(2016江西师大附中模拟)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC.【证明】 (1)矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CBAB，CB平面ABEF.又AF平面ABEF，CBAF.又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF.BFCBB，AF平面CFB.又AF平面ADF，平面ADF平面CBF. (2)连接OM并延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，连接PH，PHCF，又AF平面AFC，PH平面AFC.连接PO，则POAC，AC平面AFC，PO平面AFC.POPHP，平面POH平面AFC，又PM平面POH，PM平面AFC.2(2016南宁模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD的中点(1)求证：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积【解析】 (1)证明 PAPD，N为AD的中点，PNAD.底面ABCD为菱形，BAD60，BNAD.PNBNN，AD平面PNB.(2)PAPDAD2，PNNB，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD，PN平面ABCD，PNNB，SPNB.AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB2.3(2016山西四校联考)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1.(1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离【解析】 (1)证明 AB是直径，BCAC.又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，DEAC.CDACC，DE平面ACD.又DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACDSACDDEACCDDEACBC(AC2BC2)AB2，当且仅当ACBC2时等号成立当ACBC2时，三棱锥CADE的体积最大，为.此时，AD3，SADEADDE3，设点C到平面ADE的距离为h，则VCADESADEh，h.4(2016长春模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD的中点(1)求证：直线AF平面PEC；(2)求三棱锥PBEF的表面积【解析】 (1)证明 如图，作FMCD交PC于M，连接ME.点F为PD的中点，FM綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC.(2)连接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE.故SPEFPFED；SPBFPFBD1；SPBEPEEB；SBEFEFEB1.因此三棱锥PBEF的表面积SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.5在如图所示的半圆O中，AB为直径，C为半圆O(A，B除外)上任一点，D，E分别在AO，AC上，DEAB.现将ABC沿DE折起使得ADBD，从而构成四棱锥ABCED，如图所示(1)在图中，若F是BC上的点，且EC平面ADF.求证：BCAF；(2)若翻折前DC，AD1，BAC30，求翻折后四棱锥ABCED的体积【解析】 (1)证明 因为EC平面ADF，平面BCED平面ADFDF，所以ECDF.由已知可得ECBC，所以DFBC.又ADBD，ADDE，DEBDD，所以AD平面BCED.又BC平面BCED，所以ADBC.又ADDFD，所以BC平面ADF.又AF平面ADF，所以BCAF. (2)设半圆O的半径为R，在图中连接OC，因为BAC30，ABDE，ACBC，AD1，所以DEADtan 30，AOC120，DOR1，OCR.又DC，在OCD中，由余弦定理得DC2OD2OC22ODOCcos 120，即7(R1)2R22(R1)R，即(R2)(R1)0，解得R2或R1(舍去)所以AC2Rcos 302，BC2Rsin 302.所以S四边形BCEDSABCSADE221.由(1)知四棱锥ABCED的高为AD1，所以四棱锥ABCED的体积为VADS四边形BCED1.6如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABBC，且A1AABBC1，CD2.(1)求证：AB1平面A1BC；(2)在线段CD上是否存在点N，使得D1N平面A1BC？若存在，求出三棱锥NAA1C的体积；若不存在，请说明理由【解析】 (1)证明 因为直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，又BC平面ABCD，所以A1ABC.因为ABBC，ABA1AA，所以BC平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC.因为A1AAB，A1AAB1，所以四边形AA1B1B是正方形，所以AB1A1B.因为A1BBCB，所以AB1平面A1BC.(2)方法一 存在，当N为CD的中点时，D1N平面A1BC.理由如下：若N为CD的中点，连接BN，因为ABCD，ABBC1，CD2，所以ABDN，ABDN，所以四边形ABND为平行四边形，所以BNAD，BNAD.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1，ADA1D1，所以BNA1D1，BNA1D1，所以四边形A1BND1为平行四边形，所以A1BD1N.又D1N平面A1BC，A1B平面A1BC，所以D1N平面A1BC.易知SACNSBCNCNBC11，又A1A平面ABCD，A1A1，所以V三棱锥NAA1CV三棱锥A1ACNSACNA1A1，即三棱锥NAA1C的体积为.方法二 存在，当N为CD的中点时，D1N平面A1BC.理由如下：若N为CD的中点，取C1D1的中点M，连接BN，A1M，MC，如图所示因为在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1B1C1D1，A1B11，C1D12，所以A1B1MC1，A1B1MC1，所以四边形A1B1C1M为平行四边形，所以A1MB1C1，A1MB1C1.又BCB1C1，BCB1C1，所以A1MBC，A1MBC，所以四边形A1BCM为平行四边形，所以A1BCM.又D1MNC1，D1MNC，所以四边