数学人教版九年级下册第二十六章反比例函数的图象和性质.doc

反比例函数的图象和性质教学设计辛集市辛集镇三中 辛醒一.内容和内容解析1.内容 反比例函数的图象和性质2.内容解析本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质.教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k0的情况，从特殊k=4,k=6,的图象观察，进而推广到一般，得出k0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到 “形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k0的研究，完全类比k0的研究过程，体现“类比”的思想.本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质学习难点是：对x0的理解及图象特征的分析二目标和目标解析1.目标知识与技能：会用描点法画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质。过程与方法：在画反比例函数图象的过程中,感受从“特殊”到“一般”，“数形结合”，“变化与对应”的数学思想，通过观察图象“类比”一次函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的性质的过程中，体会“类比思想”优势。情感与态度：在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神，在学习过程中学会聆听，欣赏与感悟。2.目标解析（1）使学生理解由反比例函数的自变量取值范围导致的图象变成了两个分支，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。（2）通过描点法来研究反比例函数图象，在动手绘制反比例函数的图象的过程中，让学生经历“作图比较讨论归纳”的数学活动，通过对反比例函数图象的分析，归纳出反比例函数的性质，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。（3）通过从具体反比例函数的图象特征抽象得到一般形式反比例函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。（4）在探究反比例函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。三、教学问题诊断分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数、二次函数，具备了研究函数的基本技能，了解研究函数的一般过程都是从图象开始的。但是一次函数与二次函数的图象都是无间断连续的，学生在本节课将遇到既是非直线性函数的图象，又是由断开的两支曲线组成双曲线，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。此外反比例函数的增减性和以前学习的函数也有区别，两个分支要分开讨论，这对于学生的理解也是个难点。由此得出本节课的教学难点是正确的画出反比例函数的图象，探究反比例函数的性质。四、教学支持条件分析本节教学需要借助多媒体。五、教学过程设计(一) 回顾复习、引出问题问题1：上节课我们学习了反比例函数，请问反比例函数的概念是什么？自变量取值范围是多少？学生回答,教师板书。问题2：我们以前还学习过哪些函数呢？学生回答。问题3：我们研究函数一般都要研究函数的图象，一次函数、二次函数的图象是什么形状的？学生回答。问题4：那么反比例函数也应该有自己的图象，大家想知道反比例函数的图象吗？引出课题，板书课题。（设计意图：首先复习上节课学习的反比例函数和自变量的取值范围，这是本节课必备的知识储备，因为接下来画反比例函数图象时为什么是两个部分，而不同于一次函数和二次函数是一个整体呢？接下来和同学们一起回顾以前学习的函数，发现以前的函数都有图象，从而引出本节课的课题。）（二）探索新知、归纳总结问题5：大家知道画一个函数的图象都有哪些步骤？学生回答。画一个函数的图象的步骤：列表描点连线。问题6：画函数图象的三个步骤中各要注意一些什么问题？教师板书。师：下面我们共同来完成反比例函数的图象。教师利用PPT展示表格，和学生一起讨论应该选择哪些点？描出这些点，再画出反比例函数的图象。师：反比例函数的图象是双曲线。师生共同总结画反比例函数应该注意些什么？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,必须用平滑的曲线连接各点,不能用折线连接。师：请同学们独立完成反比例函数的图象。学生独立作图，教师巡视，适时给予纠正引导。学生完成后，教师选择几个在班级中展示，对于多数学生都容易犯的错误给予集体订正。展示后教师利用PPT给出图象的完整作图过程。（设计意图：本环节先带领同学们复习描点法画函数图象的步骤，这为接下来画反比例函数图象的步骤理清脉络，让学生知道怎么下手。接下来师生共同填写表格，因为画反比例函数图象是本节课的难点，而列表也是画图象的三个步骤中最重要的，因此我没有直接让学生动手，而是选择师生共同探讨，这样有效的突破了难点，让学生在讨论中了解画反比例函数时应该注意些什么？教师在画函数图象时选择几何画板，因为第一几何画板是学生很感兴趣的多媒体之一，这能调动学生学习数学的兴趣，第二利用几何画板画图既准确又美观，也可以为课堂节省很多的时间。师生共同总结画反比例函数图象时应该注意的问题，这为了接下来学生自己独立完成的图象做准备，进一步降低学生画函数图象的难度。)（三）合作探究、得出结论问题7：请同学们结合和这两个图象总结反比例函数图象有哪些性质？在学生讨论之前，教师利用PPT动态演示，不同的k的取值对反比例函数图象的影响。学生总结，教师补充。1.当k0时，图象的两个分支分布在第一、三象限 内；在每个象限内，y随x的增大而减小。2.当k0位置增减性k0时，图象的两个分支分布在第一、三象