数学人教版九年级下册类比探究专项复习.doc

类比探究专项复习由特殊到一般一、 中考相关分析：几何中的类比探究题是中考中的第22题，是中考数学考试中的难点，内容形式丰富，侧重数学思想方法。如何拿下这只“拦路虎”,对我们在中考中能否脱颖而出起着关键的作用。一般会结合几何变换、几何模型、几何结构来考查，找思路的关键是找特征、找模型、找结构，观察问题与问题之间的联系，进而做到框架明晰、过程简洁。综合分析近三年中考22题题型，都体现了由特殊到一般的数学思想，2012年22题体现了数量关系上由特殊到一般，2013年22题体现了图形位置（旋转）上由特殊到一般，2014年22题体现了图形形状上由特殊到一般，本节课选择2014年中考试题作为主要分析对象，归纳总结解决这类问题的解题思路方法。二、 目标制定：类比探究作为中考22题题型，难度较大，侧重数学思想方法。图形多变、思路灵活，因此本节课在每一步的设置中，除了关注学生对相关知识的掌握，更要多关注学生对图形分析的能力，和相关思想方法的领悟。依据中考分析，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：1、通过对2014年中考题第1、2问的分析，提高对图形分析的能力，能对边角进行正确的转化，总结前两问的解题思路和方法；2、通过对2014年中考题第3问的分析,学会问题之间的转化，变未知为已知，化繁为简；3、通过对2012年中考题第22题的解题思路分析，巩固解决类比探究题型的解题技巧，总结出类比探究题型解题的思想方法。三、 评价设计:针对本节课的学习目标，本节课的评价任务如下：评价任务一：通过对2014年中考题第1、2问的解决,关注学生是否能准确找出题中存在的不变的图形关系和思路方法.能否总结这类题的解题思路.对应学习目标1评价任务二：通过对2014年中考题第3问的分析,关注学生能否从复杂的图形关系中构造出与前一问之间的联系.能否变未知为已知，对应学习目标2评价任务三：通过对2012年中考第22题的分析，关注学生对类比探究题型的理解程度，进而通过课下作业完成情况，反馈学生解决问题时出现的问题，及时纠正。四、 教法学法：类比探究作为中考22题题型，从图形上和解题思路方法上存在多种，从前后问题的设置上还存在着递进或者并列等不同的关系，内容较多难度较大。因此作为此类专题复习的第一堂课，本节课我首先简单分析近三年中考此类题型，总结其中体现的的数学思想（由特殊到一般），然后选择2014年中考22题题为例，详细分析，采用启发引导、自主学习和小组合作、个人展示的教学法，边分析边总结边整合，层层递进，最终达成本节课的学习目标.五、 课前准备：多媒体课件、学案、圆规等。六、教学过程：学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图一：引例通过引例，考察学生对全等三角形的判定和性质的掌握程度。在学生已有的知识基础上，关注他们是否掌握了全等的判定和性质。已知：如图， AOB=COD, AO=BO, CO=DO, 根据已知条件你能得出那些结论？ 建立基本的图形结构，为下一步分析中考题做铺垫.二：2014年中考22题分析：第1问借助问题与问题的联系，寻找条件和思路，能够准确地解决类比探究题中的第一问.通过学生的展示，观察学生是否准确地找到全等关系，从而实现边角的转化；及时对于思路清晰的学生，给予及时的鼓励和表扬。2014年河南中考（10分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_线段AD与BE之间的数量关系是_.（学生思考，发言展示，互评反思） 总结：借助问题与问题的联系，寻找解题思路.（条件充分，易分析）第一问中，条件往往比较充分易分析解决问题。这样设计一方面可以增强学生解决问题的信心，另一方面也可以检验学生对基础知识的掌握程度，同时还为下一步的类比变形做铺垫。变式通过对变式的分析，观察总结出图形存在的相同的几何模型，.举一反三，培养学生观察能力、照搬类比意识和创新能力.在学生思考，总结展示，互评的过程中，关注学生的理解及表达情况，鼓励他们去发现问题，解决问题. 变式1： 如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900,点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空： AEB的度数为_线段AD与BE之间的数量关系是_. 变式2：如图，ACB和DCE均为等腰三角形，AC=BC,DC=EC, ACB=DCE,点A、D、E在同一直线上，连接BE。填空： 与AEB相等的角为_ 线段AD与BE之间的数量关系是_.通过变式的探究，让学生体会到图形中存在的相同的几何变换（旋转变换）、几何模型（全等三角形），感受其中蕴含的从特殊到一般的数学思想，找到变化的量和不变的量，树立化未知为已知的数学化归思想。二：2014年中考22题分析：问题2通过问题2的分析，经历寻找图形中存在的相 同或相似的几何模型、结构特征，会利用类比、照搬的思路方法解决问题。学生是否积极主动思考，能否用自己的语言进行表达，能否结合新的条件，分析出正确的结论。（2）拓展探究 如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。 思路：寻找不变的几何模型，利用利用上一问的方法，类比解决这一问的解题思路.通过问题2和变式的联系，经历观察图形中存在的相同的结构特征，沿用问题1中的思路方法， 结合新的条件，解决问题。也是对解决类比探究问题时，所用的思路方法的一种很好的展示与评价。二：2014年中考22题分析：问题3通过对问题3的分析研究，体会变未知为已知的过程，感受数学中的化归思想和化繁为简的数学方法.在学生的参与中，1、关注孩子对相关知识点的理解掌握情况，及时给与补充或纠正，2、关注孩子的表情和状态，掌握他们对此深度的问题的理解状况.（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。思路：1、 通过适当的辅助线，找到关键的点和线.2、 变未知为已知，化繁为简（类比上一问的图形结构，构造出相同的几何模型，类比、求解）问题3，较前两问，看似没有联系，实则不然。详讲这个题，让学生体会建立未知与已知的联系，从而从中找到思路方法；让学生感受到次压轴题并没有想象中的那么难。从而增强他们分析研究此类题的信心。三：2012年中考22题的分析比较通过2012年的中考试题做题思路方法的分析，体会类比探究题的部分出题模式，分析总结出解决此类问题的思想方法。第一问条件充分， 能够利用相似找到边与边之间的转化，由简到繁，层层递进，解决问题。体现类比探究解题的思路方法。通过方法的类比指导，简单体会，边之间的关系，利于边的转化准确，直接。分析时，关注学生的参与度，和记笔记的情况。此部分还作为课下作业，要求学生完成，从而进一步反馈，学生对相关知识的掌握程度。关注学生对A字型、8字型相似三角形的判定的掌握程度。关注学生能否对边进行转化。关注学生对边的转化掌握的灵活程度关注学生辅助线添加的正确度，能否对照前一问构造出与之相同的几何模型，关注学生能否对边进行准确地转化。2012年河南中考22题（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若. (1) 尝试探究 在图1中，过点E作EH / AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_， CG和EH的数量关系是_，_。 借助问题与问题之间的联系，准确找到解题思路方法（利用相似）。（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若 _（用含m的代数式表示）， 试写出解答过程.分析图形中体现的结构特征，找出几何模型（A字型、8字型相似三角形），解决问题。（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC/AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F. 若，_（用含a，b的代数式表示个）由特殊到一般，利用相同的几何模型（相似三角形），类比照搬上一问解题过程，变未知为已知。观察图形中存在的几何变换、几何模型、几何结构来考查，找思路的关键是找特征、找模型、找结构，观察问题与问题之间的联系，进而做到框架明晰、过程简洁。这两道题，只做思路方法的分析（图形分析、条件转化），对详细的计算过程和结果不做要求。当问题较复杂时，一个问题分为几个问题，由易到难，（提示出了做题的思路方法），从而解决问题。由特殊到一般，找到其中存在的相同的结构特征和几何模型（A字型、8字型相似三角形），体现类比探究中寻找思路方法的规律特征。只需让学生简单感知边与边之间存在的关系，从而可以通过边的转化，实现问题的解决。类比上一问图形，建立前后的联系，体现类比思想，和化未知为已知的数学化归思想。五：课堂小结：本节课你有什么收获？（学生谈自身的收获，各抒己见、相互补充、必要时老师继续补充）总结：类比探究问题的解题思路方法：第一问：条件充分，易解决；推理有 难度；此时往往会给提示：辅助线的做法、