数学人教版九年级下册解直角三角形(1).ppt

28 2解直角三角形 1 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 这座塔的倾斜角 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 所以 A 5 28 A B C 在直角三角形中 除直角外 共有五个元素 即三条边和两个锐角 在直角三角形中 由已知元素求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 解直角三角形 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 知识回顾 直角三角形边角关系 例1如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 解 例2如图 在Rt ABC中 B 30 b 20 解这个直角三角形 解 A 90 B 90 30 60 事实上 在直角三角形中除直角外共五个元素中 如果再知道两个元素 已知一边一角 两边 这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求出其余未知元素的过程 解直角三角形两个元素至少有一边 已知两角不能解直角三角形 解直角三角形 基础练习 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 20 b 20 2 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 B 60 c 14 问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角a一般要满足50 a 75 现有一个长6m的梯子 问 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到0 1m 2 当梯子底端距离墙面3m时 梯子与地面所成的角a等于多少 这时人是否能够安全使用这个梯子 问题 1 可以归结为 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求 A的对边BC的长 问题 1 当梯子与地面所成的角a为75 时 梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 sin75 0 97 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5 8m 所以BC 6 0 97 5 8 由得 对于问题 2 当梯子底端距离墙面3m时 求梯子与地面所成的角a的问题 可以归结为 在Rt ABC中 已知AC 3 斜边AB 6 求锐角a的度数 由于 A 60 因此当梯子底墙距离墙面3m时 梯子与地面所成的角是60 由50 60 75 可知 这时使用这个梯子是安全的 重点 把上述实际问题抽象为数学问题 转化为解直角三角形问题 利用解直角三角形知识解决问题 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 解直角三角形两个元素中至少有一条边 解直角三角形 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中 归纳总结 通过本节课的学习 你有什么收获 课后延伸 1 Rt ABC C 90 A 60 BC 1 则AB 2 等腰三角形中 腰长为5cm 底边长8cm 则它的底角的正切值 3 在Rt ABC中 C 90 BC 5 AC 15 则 A 4 在Rt ABC中 CD是斜边上的高 已知CD 2 AC 3 则 B的正弦值是 拓展练习 1 在下列直角三角形中 不能求解的是 A 已知一直角边一锐角B 已知一斜边一锐角C 已知两边D 已知两角 例3如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BAC的平分线 解这个直角