数学人教版九年级下册探究反比例函数的图象和性质.docx

26.1.2 反比例函数的图象和性质一、内容和内容解析反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化教材中呈现的“函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法再次，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析、的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化重点 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质难点 理解反比例函数性质，并能灵活应用。 二、目标和目标解析教学目标 知识技能 （1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象 （2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质数学思考 通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究， 归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。解决问题 会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度 （1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯；（2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生 “一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正 确的人生观与价值观；（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质（3）在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ ，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质五、教学过程设计（其中部分内容略） （一）创设情境，引入新知 问题1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？（二）观察探究，形成新知问题2反比例函数的图象是什么样的？问题3请观察反比例函数的图象，有哪些特征？问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？问题6当取不