高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课时规范练文.docx

第1讲 直线与圆一、选择题1(2017日照二模)已知命题p： “m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1.所以命题p是命题q的充分不必要条件答案：A2(2017大连质检)已知直线ymx与圆x2y24x20相切，则m值为()(导学号 55410123)A BC D1解析：将ymx代入x2y24x20，得(1m2)x24x20，所以(4)24(1m2)28(1m2)0，解得m1.答案：D3(2015全国卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，所以所以所以ABC外接圆的圆心为，因此圆心到原点的距离d.答案：B4(2017济南调研)若直线xym0被圆(x1)2y25截得的弦长为2，则m的值为()(导学号 55410124)A1 B3C1或3 D2解析：因为圆(x1)2y25的圆心C(1，0)，半径r.又直线xym0被圆截得的弦长为2.所以圆心C到直线的距离d，因此，所以m1或m3.答案：C5(2017河北衡水中学模拟)已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9C10 D9解析：易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|，所以最短弦的长为222，故所求四边形的面积S10210.答案：C二、填空题6(2017菏泽二模)已知圆C的方程是x2y28x2y80，直线ya(x3)被圆C截得的弦最短时，直线方程为_解析：圆C的标准方程为(x4)2(y1)29，所以圆C的圆心C(4，1)，半径r3.又直线ya(x3)过定点P(3，0)，则当直线ya(x3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短因此akCPa1，所以a1.故所求直线的方程为y(x3)，即xy30.答案：xy307(2017北京卷)已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2，0)，O为原点，则的最大值为_解析：法一由题意知，(2，0)，令P(cos ，sin )，则(cos 2，sin )，(2，0)(cos 2，sin )2cos 46，故的最大值为6.法二由题意知，(2，0)，令P(x，y)，1x1，则(2，0)(x2，y)2x46，故的最大值为6.答案：68(2017淄博调研)过点(1，1)的直线l与圆(x2)2(y3)29相交于A，B两点，当|AB|4时，直线l的方程为_解析：易知点(1，1)在圆内，且直线l的斜率k存在，则直线l的方程为y1k(x1)，即kxy1k0.又|AB|4，r3，所以圆心(2，3)到l的距离d.因此，解得k.所以直线l的方程为x2y30.答案：x2y30三、解答题9已知圆C：x2y24x6y120，点A(3，5)(导学号 55410125)(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S.解：(1)由圆C：x2y24x6y120，配方，得(x2)2(y3)21，圆心C(2，3)当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y5k(x3)，即kxy53k0.由d1，得k.又斜率不存在时直线x3也与圆相切，故所求切线方程为x3或3x4y110.(2)直线OA的方程为yx，即5x3y0，点C到直线OA的距离为d，又|OA|，所以S|OA|d.10(2017天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24x2ym0与直线xy20相切(导学号 55410126)(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，且|MN|2，求直线MN的方程解：(1)将圆C：x2y24x2ym0化为(x2)2(y1)25m，因为圆C：x2y24x2ym0与直线xy20相切，所以圆心(2，1)到直线xy20的距离d2r，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.(2)若圆C上有两点M，N关于直线x2y0对称，则可设直线MN的方程为2xyc0，因为|MN|2，半径r2，所以圆心(2，1)到直线MN的距离为1.则1，所以c5，所以直线MN的方程为2xy5 0.11(2015全国卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykx1代入方程(x2)2(y3)21