苏教版 新课标必修2《立体几何初步》全部课时课件(第一部分)两个平面垂直的判定.ppt

兴化市楚水实验学校高一数学备课组 2020年3月2日星期w 面面垂直的判定 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根据定义作出来 定义法2 利用直线和平面垂直作出来 垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 22 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 复习回顾 一 两个平面垂直的定义 情境问题 1 竖电线杆时 电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢 2 为了让一面墙砌得稳固 不易倒塌 墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢 容易得出结论 电线杆与地面应该垂直 否则容易倾倒 如果墙面发生倾斜 墙就容易倒塌 所以砌墙时 不能让墙面倾斜 3 我们怎样用所学知识去描述 墙面不倾斜 这一事实呢 探索研究 1 平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角 即成直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 两个平面垂直的判定定理提出问题 如果你是一个质检员 你怎样去检测 判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢 知识新授 如果两个平面相交所成的二面角是直二面角 那么我们称这两个平面相互垂直 画法 记作 一 两个平面垂直的定义 二 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 ab ab 求证 证明 设 cd ab cd ab cd 在平面 内过点b作直线be cd 则 abe是二面角 cd 的平面角 而ab be 故 cd 是直二面角 两个平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面aa1c1c 平面bb1d1d 例题讲解 例2 如右图 a是 bcd所在平面外一点 ab ad abc adc 90 e是bd的中点 求证 平面aec 平面abd 证明 abc adc 90 ab ad ac ac abc adc cb cd又 ab ad e是bd的中点 ae bd ce bd ae ec e bd 平面aec 又bd在平面bcd内 平面aec 平面abd 若将此条件改为 bac dac 90 则结论成立吗 例3 在空间四边形abcd中 若ab bc ad cd e为对角线ac的中点 求证 平面abc 平面bde 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 课堂练习1 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 4 若m m 则 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 在空间四边形abcd ab bc ad cd e f g分别是ad cd ac的中点 求证 平面bef平面bdg c a d b e f g 三 证明题 归纳小结 1 判定面面垂直的两种方法 定义法 根据面面垂直的判定定理 2 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据 而且是找