数学人教版七年级下册一元一次不等式是性质.ppt

第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1 理解并掌握不等式的基本性质 2 通过实例操作 培养学生观察 分析 比较的能力 会用不等式的基本性质解简单的不等式 重点 难点 学习目标 前面我们已经学习过等式的基本性质 1 等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 等式仍然成立 2 等式的两边都乘以 或除以 一个不为0的数 等式仍然成立 猜想 不等式也具有同样的性质吗 导入新课 复习引入 讲授新课 用不等号填空 1 53 5 23 2 5 23 2 合作与交流 自己再写一个不等式 分别在它的两边都加 或减 同一个正数或负数 看看有怎样的结果 与同桌互相交流 你们发现了什么规律 不等式基本性质1不等式的两边都加上 或都减去 同一个数或 式 不等号的方向不变 即 如果a b 那么a c b c 且a c b c 一般地 不等式具有如下性质 一 不等式基本性质1 用不等号填空 1 53 5 23 2 5 23 2 合作与交流 自己再写一个不等式 分别在它的两边都乘 或除以 同一个正数 看看有怎样的结果 与同桌互相交流 你们发现了什么规律 不等式基本性质2不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 一般地 不等式还有如下性质 二 不等式基本性质2 用不等号填空 1 53 5 2 3 2 5 2 3 2 合作与交流 自己再写一个不等式 分别在它的两边都乘 或除以 同一个负数 看看有怎样的结果 与同桌互相交流 你们发现了什么规律 不等式基本性质3不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果a b c 0 那么ac bc 三 不等式基本性质3 一般地 不等式还有如下性质 1 如果a b 那么ac bc 2 如果a b 那么ac2 bc2 3 如果ac2 bc2 那么a b 你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗 因为c 0 所以c2 0 当c 0时 不成立 当c 0时 不成立 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点 用 或 填空 1 已知a b 则3a3b 2 已知a b 则 a b 3 已知a b 则 不等式基本性质2 不等式基本性质3 不等式基本性质3和1 试一试 你能行 例1利用不等式的性质解下列不等式 1 x 7 26 2 3x 2x 1 3 50 4 4x 3 解未知数为x的不等式 化为x a或x a的形式 目标 方法 不等式基本性质1 3 思路 解 1 为了使不等式x 7 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质1 不等式两边都加7 不等号的方向不变 得x 7 7 26 7 即x 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 2 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据 不等式两边都减去 不等号的方向 得 3x 2x 2x 1 2x 即x 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式性质1 2x 不变 3 为了使不等式 50中不等号的一边变为x 根据不等式的性质2 不等式的两边都除以不等号的方向不变 得 x 75 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 4 为了使不等式 4x 3中的不等号的一边变为x 根据 不等式两边都除以 不等号的方向 得 x 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式的性质3 4 改变 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题 在不等式 4x 5 9的两边都减去5 得 4x 4 在不等式 4x 4的两边都除以 4 得 x 1 请问他做对了吗 如果不对 请改正 不对 x 1 1 已知a 或 填空 1 a 12b 12 2 b 10a 10 当堂练习 解 x 2 解 x 6 2 把下列不等式化为x a或x a的形式 1 5 3 x 2 2x x 6 3 利用不等式的性质解下列不等式 并再数轴上表示 2 2x 3 1 x 5 1 3 7x 6x 6 x 4 x 6 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 如果那么 如果那么 应用 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c a c b c 第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第2课时含 的不等式 1 进一步了解不等式的概念 认识几种不等号的含义 2 学会并准确运用不等式表示数量关系 形成在表达中渗透数形结合的思想 重点 难点 学习目标 问题前面学过哪几种形式的不等式 学过用符号 或 连接的式子叫做不等式 思考写出下列图片信息中的含义 八达岭长城11月06天气 小雪 2 0 导入新课 回顾与思考 问题一辆轿车在一条规定车速不低于60km h 且不高于100km h的高速公路上行驶 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s km 与行驶时间x h 之间的关系呢 根据路程与速度 时间之间的关系可得 s 60 x 且s 100 x 讲授新课 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 0 0 0 0 我们把用不等号 连接而成的式子叫作不等式 其中 读作大于等于 读作小于等于 不等式的概念 例某长方体形状的容器长5cm 宽10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位 cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 典例精析 解 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积 即 V 3 5 3 3 5 10 解得V 105 又由于新注入水的体积不能是负数 因此 V的取值范围是V 0并且V 105 在数轴上表示V的取值范围如图 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2 要注意区分 大于 不大于 小于 不小于 等数学语言的使用 并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来 3 在数轴上表示解集应注意的问题 方向 空心或实心 1 在运用性质3时 要特别注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 1 用不等式表示下列语句并写出解集 并在数轴上表示解集 1 x的3倍大于或等于1 2 x与3的和不小于6 3 y与1的差不大于0 4 y的小于或等于 2 分析 本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语 即大于或等于 不小于都用 表示 不大于 小于或等于都用 表示 当堂练习 解 1 3x 1 解集是x 2 x 3 6 解集是x 3 3 y 1 0 解集是y 1 4 y 2 解集是y 8 2 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始 小希家距学校有2千米 而她的步行速度为每小时10千米 那么 小希上午几点从家里出发才能保证不迟到 解 设小希上午x点