高中数学第三章三角恒等变换第1课时课堂探究学案.docx_第1页
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3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）课堂探究探究一 利用两角差的余弦公式求值解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，用公式直接求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值【典型例题1】 求值：(1)；(2)sin 460sin(160)cos 560cos(280)思路分析：解答本题可利用诱导公式转化为两角差的余弦的形式求解解：(1) .(2)原式sin 100sin 160cos 200cos 280sin 100sin 20cos 20cos 80(cos 80cos 20sin 80sin 20)cos 60.点评 熟悉公式C()的特点，即从函数名称、角、符号三个方面熟悉公式的特点，便于求值另外，公式不仅要会正用，还要会逆用探究二 已知三角函数式(值)求值解答已知sin (或cos )，cos (或sin )，求cos()的值的关键在于充分利用已知角的范围及三角函数值，求得需求的一些量的三角函数值；特别需要注意的是在已知某角的一个三角函数值，求角的另外一个三角函数值时有可能用到分类讨论的思想，在解答时，应避免漏解【典型例题2】 已知sin ，是第二象限角，cos ，是第四象限角，求cos()的值思路分析：分别求出cos ，sin 的值，利用C()求得解：sin ，是第二象限的角，cos .又cos ，是第四象限的角，sin .cos()cos cos sin sin .探究三 应用角的变换求值1利用差角的余弦公式求值时，不能机械地从表面去套公式，而要变通地从本质上使用公式，即把所求的角分解成某两个角的差，并且这两个角的正弦函数值、余弦函数值是已知的或可求的，再代入公式即可求解2在将所求角分解成某两个角的差时，应注意如下变换：()，()，(2)()，()()，()()等【典型例题3】 已知，且，求cos 的值思路分析：先根据求出的值，再根据构造两角差的余弦，求出cos 的值解：，且，.方法技巧 本题主要考查角的代换、平方关系及两角差的余弦公式若将展开，再利用平方关系结合范围可求cos .也可以将展开求出sin cos 的值，再平方求出2sin cos ，进一步求出sin cos 的值，解方程组得cos 的值探究四 易错辨析易错点：对公式C()记忆不够准确【典型例题4】 求值：cos 15_.错解：cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.错因分析：错解的原因是记错了公式，错记为cos()cos co
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