数学人教版九年级下册解直角三角形应用第2课时.docx

解直三角形及其应用 第2课时一、教学三维目标1.学生了解仰角、俯角的概念，学生根据直角三角形的知识解决实际问题2. 使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力二、教学重点、难点和疑点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、教学过程（一）回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：，3.引入问题1如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，O 的半径为 1 cm，PB=1cm，则AOB= ，弧AB的长为 。（二）新授与概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义（三）例题解析：例3. 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P点的距离是多少（地球半径约为 6 400 km， 取 3.142，结果取整数）？ 分析：1.从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点2.如图，用O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ是O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点3.问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？弧 PQ 的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算弧 PQ的长需先求出POQ（即）解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用由已知角三角函数值得出Rt中的A，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析：见课本（四）巩固与提高：课本p76练习1,2题（五）中考与模拟： 如图2,大楼AD的高为10m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B点出的仰角为60,爬到楼顶D处测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度。(六)总结与归纳请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；下面我们一起来总结与回顾：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案注意：如果问题不能归结为一个直角三角形，则应