数学人教版九年级下册锐角三角函数——正弦.教学设计.doc

28.1 锐角三角函数正弦铜盂中学 许哲耿教学目标：1、知识技能：在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实，并能根据正弦概念正确进行计算。2、过程与方法：经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。3、情感态度：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。教学策略：本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。1、重点：锐角正弦的定义及应用；2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。教学过程：一、 情境导入ABCDEF 星期天,小明从书店买回了一对三角尺,小明的妈妈看到后，对着小明说:“儿子，不管你的三角尺多大，三角尺中，每个锐角所对的直角对与斜边的比值都是固定的。”问题:两块三角尺中有几个不同的锐角？小明的妈妈说的话对吗？如果不对，请说明理由。如果对，请算出它们的比值。学生分组讨论得出:(设未知数得出)300的角所对的直角边与斜边的比 :450的角所对的直角边与斜边的比 : 600的角所对的直角边与斜边的比 : 结论一：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .结论二：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .结论三：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .猜想:在一个直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是一个 .探究:如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，A=A=，那么 与 有什么关系，你能解释一下吗？分析：由于C=C =90o，A=A=，所以 RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值.二、新授：认识正弦：如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c. 师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.即：sinA （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= 当A=45时，我们有sinA=sin45= 当A=60时，我们有sinA=sin60=注意：正弦是在直角三角形中定义的.正弦研究的是锐角与其对边和斜边的关系.正弦必须指明是那个锐角的正弦.表示A的正弦可用sinA, 但表示ABC或1的正弦就要用sinABC或sin1 正弦是线段之间的一个比值,没有单位 锐角的正弦取值范围是大于0小于1提问：B的正弦怎么表示？怎么表示，等于什么？例1如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值.解：如图（1），在RtABC中，AB=因此 如图（2），在RtABC中，ABC练习1.如图所示：(1)当AC=5,BC=3时求sinA和sinB的值(2)当BC=a，AC=b时 , 求sinB的值第一关：巩固新知在RtABC中， C=90，若a=1，c=3， 则sinA= sinB = 第二关：链接中考D COBA三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sin的值 第三关：能力提升如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且AB=5，BC=3，则 sinB = _ _ sinD =_ 第四关：中考变形题如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则sinABC的值为 三、小结 1.如图右，在Rt ABC中，C=90o ，sinA. 2.当两个锐角相等，它们的正弦值也相等.四、作业随堂练习课后