数学人教版八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理（1）.doc

课 时 教 案 (内容用5号字）课 型新授日 期年 月 日课 题17.2.1勾股定理的逆定理（1）第1课时教 材分 析本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆定理的概念学 情分 析过去的学习中，学生已经学习了三角形的边之间的不等关系，角之间的关系，对于直角三角形，面积的求解方法，两个锐角之间的关系，30度角所对的直角边是斜边的一半，都是知道的，熟练程度差点，这个是三角形中的涉及边的一个等量关系，是余弦定理的特殊形式，是初等代数重要的性质。教学目标1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题重 点难 点探索并证明勾股定理的逆定理.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题教学 手段方法分层次教学，讲授与练习相结合；板书与多媒体板书设计 17.2.1勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理： 例题1：（1）解：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形教 学 内 容 及 过 程教 学 内 容学生活动设计意图一、回忆旧知再次梳理 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c结论： 二、逆向思考提出问题思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是否是直角三角形？问题1 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？三、精确验证提出猜想实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想 4、 演绎推理形成定理问题2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 问题3.如图，若ABC的三边长a,b,c,满足，试证ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形五、直接运用巩固知识例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1） ； （2）（3）； （4）；练习下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：4问题4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1） 什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理未必都是真命题。两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题例题2 .说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（备用）两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例3 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，求证：C=90。6、 课后作业1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。七、课堂小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？7、 课后作业：教科书第33页练习第1，2题思考，回忆思考问题， 思考上升利用定理判断寻找互逆命题之间的联系：结论和题设是相反的。练习，注意说出条件和结论练习，说出思路提升，练习题设和结论，为后面的逆命题做好准备让学生感性认识，从特殊到一般，并上升为理性认识及时巩固勾股定理的逆定理发现关系，联系和区别，是学生认识问题的角度分清条件和结论，复习以前学习的知识，用字母进行运算课堂巩固练习与检 测题课堂检测：1. a、b、c是ABC的三边，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25，上述四个三角形中直角三角形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.判断有线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。3. 一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是4. 请写出下列个命题的逆命题，并判断逆命题是否成立？（1）等边三角形是锐角三角形 （ ）逆命题： （ ）（2）如果两个实数都是负数，他们的积是正数 （ ）逆命题： （ ）教学反思设置好问题串：上节课我们学习了勾股定理，谁来叙述一下定理内容？谁能指出条件和结论？如果将条件和结论对调位置，该怎么叙述？谁来试着说一下？这个结论成立吗？我们看看古埃及人画直角的方法（展示）。也就是说，如果围成三角形的三边长分别是3,4,5，它们满足，那么围成的三角形是直角三角形。是这样吗，我们画画看。经过展示古埃及人画直角的方法和画图，我们猜想：如果三角形的三边长，两条短边的平方和等于长边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。这个命题正确吗，该怎么证明？（构造直角三角形）通过证明我们发现，这个命题是正确的，那么它就是一个定理。观察这个定理和勾股定理的区别？条件和结论正好相反的两个命题叫互逆命题，其中一个是原命题，另一个是逆命题。这样我们得到了勾股定理的逆定理。这就是今天要学习的17.2.1勾股定理的逆命题，记笔记。如何用符号语言描述？这个定理有什么用？下面我们看道题。已知三角形的三条边，怎么用逆定理确定它是直角三角形？也就是先要比较三条线段，估计最长边是斜边进行计算，这样来书写。这节课，我们学习了勾股定理的逆定理，它是用来判断一个三角形是直角三角形的。以前我们证明三角形是直角三角