数学人教版九年级上册一元二次方程公式解法教学设计方案.doc

一元二次方程公式解法教学设计方案广州市江南外国语学校 欧志强课题名称一元二次方程的解法-公式法科 目数学年级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析这一阶段的学生，已经学习了一元一次方程的解法，掌握了一元二次方程的配方法，具备了解方程的基本思想。课堂上指引，演示，引导他们完成教学目标。教学目标一、情感态度与价值观1.形成积极参与数学活动的学习态度。2.在数学学习中获得独立解决问题的成功体验。二、过程与方法1.经历探索一元二次方程求根公式的过程。2.体会用公式法解一元二次方程的具体操作步骤。三、知识与技能1.会用公式法解一元二次方程。2.初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。教学重点、难点1.重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程。2.难点：用配方法导出一元二次方程的求根公式。教学资源教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体教室 一元二次方程的解法 教学过程描述教学活动1:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.1. 导入新课形成表象,提出问题在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程:(学生选两题做)(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:学生不做,思考其解题过程(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?教学活动2让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.1. 分析问题,探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程-程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax2+bx+c=0(a0)注:根据学生学习程度的不同,可以采用学生独立尝试配方, 合ax2+bx=-cx2+x=-作尝试配方或教师引导下进行x2+x+=-+ 配方等各种教学形式.(x+)2=然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.当b2-4ac0时，(x+)2= 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,x+= 便于学生的理解.x=-即x=x1= ,x2=当b2-4ac0时，方程无实数根.教学活动3此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac0时，x=;当b2-4ac0时，方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)共同练习w 1). 2x2x60；w w 2). x24x2；w 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w w 4). 4x2+4x+10 =1-8x 此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.课堂总结小结：n 列方程解应用题的一般步骤:n 一审;二设;三列;四解;五验;六答.n 用配方法解一元二次方程的一般步骤:w 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w 2.移项:把常数项移到方程的右边;w 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w 5.开方: