辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：必修5均值不等式均值不等式（1）.ppt_第1页
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文档简介

3 2均值不等式 1 高中数学 b版 学习目标 1 掌握算术平均值 几何平均值的概念 2 理解均值定理和重要不等式 几何意义 3 会用定理解决有关比较大小 证明 求最值等问题 4 重点 两个不等式的证明和区别 5 难点 理解 当且仅当a b时取等号 的数学内涵 自学提纲 1 算术平均值 几何平均值的概念 2 基本不等式的内容及成立的条件 3 基本不等式的证明 4 基本不等式的几何意义 5 基本不等式有哪些方面的应用 基础知识 2 均值定理的几何意义 即两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值 当且仅当a b时 取 号 几何解释 半径不小于半弦 熟悉运算结构 我们把叫做a b的算术平均数 把叫做a b的几何平均数 从形的角度来看 基本不等式具有特定的几何意义 从数的角度来看 基本不等式揭示了 和 与 积 这两种结构间的不等关系 回忆一下你所学的知识中 有哪些地方出现过 和 与 积 的结构 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个 风车 图案 赵爽弦图 a2 b2 2ab 该结论成立的条件是什么 若a b r 那么 形的角度 数的角度 a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab 公式中等号成立的条件是什么 是否仅仅当a b时等号才成立 若a b r 那么 当且仅当a b时 取 号 形的角度 数的角度 当a b时a2 b2 2ab a b 2 0 若a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 公式两边具有何种运算结构 数的角度 平方和不小于积的2倍 若a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 以下不等式是否成立 a2 b2 2ab a2 b2 2 ab 基础知识 3 定理 重要不等式 当且仅当a b时 取 号 4 定理的几何意义 基础训练 1 试判断与2的大小关系 2 试判断与1的大小关系 基础训练 3 试判断与7的大小关系 解 基础训练 4 求函数的值域 能力训练 5 已知求函数的最大值及相应的x值 6 求时 的值域 能力训练 7 已知 时 函数有最 值是 8 已知 求证 课堂小结 知识要点 1 重要不等式和基本不等式的条件及结构特征 2 基本不等式在几何 代数及实际应用三方面的意义思想方法技巧 1 数形结合思想 整体与局部
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