辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：必修5均值不等式均值不等式（2）.ppt_第1页
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文档简介

3 2均值不等式 2 高中数学 b版 学习目标 1 掌握算术平均值 几何平均值的概念 2 理解几个平均值之间的关系 3 会用几个平均值之间的关系解决有关比较大小 证明 求最值和实际问题 4 重点 基本不等式的应用 5 难点 利用基本不等式证明不等式和求最值 自学提纲 1 回顾算术平均值 几何平均值的概念 2 基本不等式的内容及成立的条件 3 回顾基本不等式的几何意义 4 思想方法技巧 1 数形结合思想 整体与局部 2 配凑等技巧 基础知识 2 定理 重要不等式 当且仅当a b时 取 号 基础知识 3 基本不等式的几种特殊变形 变形 1 变形 2 变形 3 注意等号成立的条件 基础知识 4 几个基本概念 1 n个正数的算术平均值 2 n个正数的几何平均值 3 两个平均值的关系 基础知识 4 两个正数的平方平均值 5 两个正数的调和平均值 关系 平方 算术 几何 调和 基础知识 6 不等式的变形 的取值范围 基础知识 5 最值定理 1 若a b r 且ab p p为常数 则 当且仅当a b时取等号 2 若a b s a b r 则 当且仅当a b时取等号 求最值要注意三点 正数 定值 检验等号是否成立 基础训练 1 设x 3y 2 0 则函数z 3x 27y 3的最小值是 d a b 3 2c 6d 9 b 3 已知a b是正数且a b 1 求的最小值 解 法一 当且仅当 即时 当时 ymin 9 法二 当且仅当时取等号 4 求下列函数的最值 的最小值 的最小值 的最大值 1 的最大值 2 的最小值 3 的最小值 能力训练 4 若正数a b满足ab a b 3 求ab的取值范围 能力训练 ab 9 解 5 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台 每批都购入x台 x n 且每批需付运费400元 储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值 不含运费 成正比 若每批购入400台 则全年需用去运费和保管费43600元 现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用 请问能否恰当按排每批进货的数量 使资金够用 解 设每批购入电视机x台 全年费用为y元 保管费与每批电视机总价值的比例系数为k 则 当x 400时 y 43600代入上式得 x 120 2 0 x 120答 每批进货120台 资金够用 课堂小结 知识要点 1 几个平均值之间的关系及应用2 基本不等式在几何 代数及实际应用三方面的意义思想方法技巧 1 数形结合思想 整体与局部 2 配凑等
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