高一数学教案设计.doc

指数函数的图像和性质教学设计山西省汾阳市第四高级中学 王孝增一 教学目标1、知识与技能目标：（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；（2）会做指数函数的图像；(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。2、过程与方法目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感态度与价值观目标：（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、 综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。二、教学内容及模块整体分析本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。三、学情分析学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。四、教学策略选择与设计（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段 借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像五、教学重点及难点教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念；在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。六 教学过程（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生活动：1学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x。2学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y0.84x设计意图： 由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型即指数函数的解析式。（二）导入新课引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图： 充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y2x、y0.84x 分别以0a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。（三）新课讲授1指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。的含义：设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）（1，+）问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的激发兴趣的目的对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a0且 .在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 学生活动：学生思考，讨论，小组合作发现问题设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。1：指出下列函数那些是指数函数：2：若函数是指数函数，则a=-3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=9求函数y=f(x)的解析式。学生活动：学生作答，认识指数函数。设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？教师与学生共同作出 图像。学生活动：学生动手画图寻找图像特征，规律，进而引发学生对指数函数图像性质猜想。设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。学生活动：教师提问学生回答指数函数的图像和性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。特别地，函数值的分布情况如下：（四）巩固与练习例1： 比较下列各题中两值的大小学生活动：学生练习，讨论比较大小的方法。巩固指数函数的图像与性质。设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : （五）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？学生回顾总结设计意图