高中数学第二章2.4.1抛物线的标准方程学案新人教选修.docx

2.4.1抛物线的标准方程1掌握抛物线的定义，理解焦点，准线方程的几何意义2能够根据已知条件写出抛物线的标准方程1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的_的点的轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线抛物线定义中的定点F不在定直线l上，否则点的轨迹不是抛物线，而是过点F与l垂直的一条直线2抛物线的标准方程方程y22px，x22py(p0)叫做抛物线的_方程(1)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，它的准线方程是_，它的开口方向_(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，它的准线方程是_，它的开口方向_(3)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_，它的准线方程是_，它的开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是，它的准线方程是y，它的开口方向_抛物线y22px，y22px，x22py，x22py(p0)的焦点在一次项字母所对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定，当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；系数为负时，开口向坐标轴的负方向【做一做】若抛物线的焦点为(1,0)，则抛物线的标准方程为()Ay2x By22xCy24x D无法确定1抛物线的图象是双曲线的一支吗？剖析：虽然抛物线的形状与双曲线的形状看起来有点“像”，但绝不能把抛物线看成是双曲线的一支当抛物线上的点趋向于无穷远时，曲线上点的切线接近于和对称轴平行；而双曲线上的点趋向于无穷远时，曲线上的点的切线接近于与渐近线平行；抛物线没有渐近线；从方程上看，抛物线方程与双曲线方程有很大差别2如何确定抛物线的标准方程？剖析：确定焦点在哪个坐标轴上或平行于坐标轴的哪条直线上，开口方向，焦参数p.过焦点作准线的垂线段，垂线段的中点为抛物线的顶点题型一 抛物线的标准方程【例1】已知抛物线C过点(2，4)，求抛物线的标准方程分析：已知抛物线过一个点，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上来讨论反思：题目没有明确焦点在x轴上还是在y轴上，所以可以不考虑开口方向，设抛物线方程为y2ax或x2ay，将点(2，4)代入求出a.题型二 抛物线定义的应用【例2】过抛物线y4x2的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1y25，求线段AB的长分析：先把方程化为标准方程，即x2y，再由抛物线的定义得到答案反思：过焦点的直线被抛物线截得的线段叫焦点弦，焦点与抛物线上的点的连线叫焦半径抛物线y22px(p0)上的点M(x0，y0)，过该点的焦半径为x0.题型三 根据抛物线的方程求焦点坐标和准线【例3】已知抛物线的方程如下，分别求其焦点坐标和准线方程：(1)y28x；(2)xay2(a0)分析：将方程化为标准形式，求p，结合图形，从而求得焦点坐标与准线方程1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A B C|a| D2抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A B C D3(2010福建高考，理2)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x04抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是_5已知点P(1，2)在抛物线y22px上，求点P到抛物线焦点的距离答案：基础知识梳理1距离相等定点F定直线l2标准(1)x向右(2)x向左(3)y向上(4)向下【做一做】C焦点(1,0)在x轴的正半轴上，抛物线的标准方程为y24x.故选C.典型例题领悟【例1】解：当焦点在x轴上时，设抛物线方程为y2ax，将(2，4)代入得a8，故所求方程为y28x；同理，当焦点在y轴上时，求得抛物线方程为x2y.所以满足条件的抛物线方程为y28x或x2y.【例2】解：将抛物线方程化为x2y，设焦点为F，|AF|y1，|BF|y2，p，|AB|AF|BF|y1y2y1y2p.【例3】解：(1)因为2p8，所以p4，开口向右，焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.(2)因为原抛物线的方程可化为y2x，所以2p，所以.当a0时，焦点坐标为，准线方程为x；当a0时，焦点坐标仍为，准线方程仍为x.随堂练习巩固1B由已知焦点到准线的距离为p.2C准线方程为y，由定义知yM1yM.3D抛物线y24x的焦点为(1,0)，满足题意的圆的方程为(x1)2y21，整理得x2y22x0，故选D.42由抛物线定义可知，A，B到准线x的距离之和是5，从而线段AB中点