数学人教版九年级下册相似三角形性质教学设计.doc

相似三角形的性质教学设计学校南川区东胜中学教师刘九元学科数学时间2017年3月21日课题人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质教学目标1.理解并掌握相似三角形的性质及证明方法；2.运用判定和性质解证有关相似三角形的具体问题，提高分析问题、解决问题的推理能力；3.在对性质定理的探究中,经历“观察猜想论证归纳”的过程,培养大胆猜想、勤于思考、主动探究、合作交流的习惯,感悟化归与转化、数形结合、类比的数学思想,体会从特殊到一般的认知规律的应用； 4.体验成功的喜悦,增强学好数学的自信心。突出重点的方法：突破难点的手段：引导、启发学生运用类比、转化、化归的思想方法探究相似三角形性质；展示、剖析学生思维的心路历程，针对性讲评运用相似三角形判定、性质解证具体问题。学习困难、课堂生成的预测和解决方法：两三角形错落放置、或学生有奇思妙想、一题多解时，运用转化、化归、数形结合的思想分析引导解决之。学习过程问 题学生活动教师活动设计意图、依据以境激情温故知新 ，激趣质疑，揭示课题，导入新知一、提出问题，引入新课1、这两个三角形有何关系？C2、为什么相似？BA10060（多媒体展示两个有角度的三角形）CB20A6020学生思考交流，计算角度，得出两个三角形相似。师：学生思考后提问。板书：相似三角形的判定定理：两组对应角分别相等的两个三角形相似。以题目为载体，复习相似三角形的判定，进一步巩固学生对判定的掌握。 提问：1、 这两个三角形仍相似吗？(一般化：多媒体展示无度数但仍保持两组对应角分别相等的三角形）2、相似三角形的对应边有何关系？B=B,C=C ABCABC3、若两个三角形相似，且相似比为k，那么对应高的比与相似比有何关系？根据相似三角形的判定定理得出结论；并回答：相似三角形的对应边成比例。师引导学生思考并回答。 从特殊到一般，即复习相似三角形的判定又复习相似三角形的基础性质。 层层设问，引发学生思维层层递进，激发学生对数学的求知欲望。研探论证合 作 交流学 法引导2、 探究新知、相似三角形对应边上的高之比与相似比有何关系? 若ABCABC，且相似比为k，则 (教师引导点拨，启发学生分析证题思路，证明边之比一般要证明这两条边所在的三角形相似。这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成)学生根据教师提出的问题相互交流，探讨证明的思路。2分钟学生思考，师巡视辅导学生并启发、引导学生写出证明过程，把学生优作投影展示。从相似三角形的最基本性质展开研究.21研 探新知推理论证 分析：C=C，ADC=ADC=90RtADCRtADC 得出相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，等于相似比。（板书） ABCABC学生通过上述的探究过程进行总结【结论】相似三角形对应高的比等于相似比老师投影展示做错学生的习作，并纠正；投影做对的学生习作，并点评。规范学生证明过程，使学生明确相似比与对应高的比的关系。探究相似三角形对应角平分线、中线，周长、 面积之比问：1、三角形中除了边的长度、角的度数与高的长度 这些几何量以外，还有哪些几何量？ 角平分线、中线以及周长、面积等。2、探究相似三角形角平分线、中线，周长的性质 对应角平分线：AF与AFB（C）FFACBA相似三角形的对应角平分线与相似比有何关系? AFCAFC 对应中线：AG与AG（C）GACBBGAAGCAGC ABCABC学生回答老师提出的问题。学生交流、思考老师提出的问题。 这些性质的证明请同学们课后补充完成。 层层追问，激发学生的求知欲望，培养学生运用类比的数学方法，从而掌握相似三角形的性质1、2. 类似地，可以证明相似三角形对应角平分线、对应中线的比都等于相似比。结论： 相似三角形对应角平分线、对应中线的比，都等于相似比。（板书）概括：相似三角形一切对应线段的比都等于相似比。3、 探究相似三角形周长的性质运用类比、化归、转化的数学思想也能证明相似三角形周长的比等于相似比。（板书：相似三角形周长的比等于相似比）4、 探究相似三角形面积的性质【猜想】相似三角形的面积之比与相似比有何关系？即：当相似比k时，面积比？ 引导学生从三角形的面积公式去思考。（板书：3、相似三角形面积比等于相似比的平方。）强调：面积比是k2而不是k。若已知两个相似三角形的面积比，求相似比也就是：k=学生猜测相似三角形的周长之比也等于相似比学生计算出面积的比，最后得出结论：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 巡视并指导学生思考，投影展示学生习作并讲评。运用设疑的方式，引起学生的求知欲望，培养学生运用化归、类比的数学思想，从而达到推出性质3的目的。反馈深化灵活应用质疑答辩3、 练习巩固（多媒体展示）相似比4k周长比1/3面积比100已知两个三角形相似，请完成下列表格四、精典例题例3 .如图:在ABC和DEF中AB=2DE, AC=2DF,A=D若ABC 的边BC上的高为6，面积为 ,求DEF 的边EF上的高和面积. 解：在ABC和DEF 中， AB=2DE，AC=2DF 又D=A DEF ABC，且相似比为1/2，ABC的边BC上高为6，面积为： DEF的边EF上高为:面积为： 学生独自完成思考例3的解答方法，并写出解答过程。巡视并辅导学生，投影展示学生习作并点评、后规范板书。以抢答的形式不仅巩固学生对本节课内容的掌握，还可以调动学生的积极，活跃课堂气氛。巩固相似三角形判定及性质，统合运用，并规范学生的解题过程。排综难合解引惑申五、强化训练如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，高B2D2=。（1） 求证：A1B1C1A2B2C2。（2） 求： BD的长；A1B1C1和A2B2C2的 面积比。 （多媒体展示图片）（）证明：在正方形网格中由勾股定理得: A1B1= , A2B2= A1B1C1=A2B2C2 =45+90=135A1B1C1A2B2C2（2）解：由上题可知：A1B1C1与A2B2C2的相似比为2又B2D2=B1D1=2 = A1B1C1与A2B2C2的相似比为2（本题是用网格的形式表示数与形的结合，老师指导学生完成并投影展示学生的习作，针对性纠错，激励性讲评。） 学生交流、讨论，几个学生代表分析解题思路。巡视学生完成情况，并启发、引导学生思考。此题是例3的延伸，进一步巩固学生对相似三角形的判定及性质的综合运用，也培养了学生运用数形结合思想解决问题的能力。总结评价小 反结 思评 创价，新这节课学习了什么知识及怎样的数学思想方法？为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，老师引导学生从以下几个方面进行小结：1、 本节课所学的知识2、引导学生说出学会了怎样去分析探究问题及性质的推导中所用到的数学思维方法。（包括：启发、诱导、观察、类比、实验、猜想、分析和归纳等）学生认真思考，回答问题。1、由学生自己来总结本节课的知识点，加深了学生对知识点的理解，同时也是学生对知识梳理使之条理化。2、培养学生学会归纳、总结，并让学生领悟类比、化归、转化、数形结合的数学思想。板书、作业家庭作业：必做题：课本42页43页 第6、第7题选做题：A EE 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知 ， ABC的面积为1002，求四边形BCDE的面积。 不仅基础知识及时巩固，且所学知识得到升华与拓展，并满足不同的学生得到不同程度的发展。板书设计相似三角形的性质1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与