高中数学第三章3.3.3导数的实际应用自我小测新人教选修.docx

3.3.3 导数的实际应用自我小测1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )2用边长为36 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个铁盒要使所做的铁盒容积最大，在四个角截去的正方形的边长为()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm3容积为108 L的底面为正方形的长方体无盖水箱，要使用料最省，它的高为()A2 dm B3 dm C4 dm D6 dm4设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D5某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x t与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为p24 200x2，且生产x t的成本为R50 000200x(元)，则该厂利润达到最大时的月产量为( )A100 B20 C400 D2006圆柱形金属饮料罐的容积一定，要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省，它的高与底面半径之比为_7某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则该公司能获得的最大利润为_万元8一张1.4 m高的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼1.8 m，问观察者应站在距离墙_处看图，才能最清晰(即视角最大)9一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？10“过低碳生活，创造绿色家园”为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位： cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出最小值参考答案1. 答案：A2. 答案：A3. 解析：设水箱的底面边长为a dm，高为h dm，则Va2h108，即h.用料最省，即表面积最小S表S底S侧a24aha24aa2.S表2a，令S表2a0，解得a6，此时h3(dm)答案：B4. 解析：设底面边长为x，则表面积S(x)x2V(x0)，S(x)(x34V)，令S(x)0，得唯一极值点x.答案：C5. 解析：每月生产x吨时的利润为f(x)x(50 000200x)x324 000x50 000(x0)令f(x)x224 0000得x1200，x2200，舍去负值f(x)在0，)内有唯一的极大值点，也是最大值点答案：D6. 解析：设圆柱形饮料罐的高为h，底面半径为R，则表面积S2Rh2R2.由VR2h，得h，则S(R)2R2R22R2.令S(R)4R0，解得R，从而h2，即h2R.因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值，当饮料罐的高与底面直径相等，即hR21时所用材料最省答案：217. 解析：设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30，所以y0.3m3.06.令y0，得m10.2.当0m10.2时，y0；当10.2m15时，y0.故当m10.2时，y取得极大值，也就是最大值又由于m为正整数，且当m10时，y45.6；当m11时，y45.51.故该公司获得的最大利润为45.6万元答案：45.68. 解析：如图所示，设ODx，BOA，ADO，BDO，则，tan ，tan ，tan tan()(x0)令(tan )0，解得x2.4.在x2.4附近，导数值由正到负，在x2.4 m处，tan 取得最大值，即视角最大答案：2.4 m9. 解：设速度为每小时v千米时的燃料费为每小时p元，由题意得pkv3，其中k为比例常数，当v10时，p6，解得k0.006.于是有p0.006v3.设当速度为每小时v千米时，行1千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是(0.006v396)元，而行1千米所需时间为小时，所以行1千米的总费用为q(0.006v396)0.006v2.q0.012v(v38 000)，令q0，解得v20.因当v20时，q0；当v20时，q0，所以当v20时取得最小值即当速度为20千米/时时，航行1千米所需费用总和最小10. 解：(1)由题意知，C(0)8，解得k40.故C(x).所以f(x)6x206x(0x10)(2)f(