青海省青海师大附属第二中学高二数学《991 棱柱与棱锥》课件.ppt_第1页
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9 9 1棱柱与棱锥 1 多面体 棱柱与它的性质 多面体 一 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体 围成多面体的各个多边形称为多面体的面 两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 食盐 明矾 石膏 1 凸多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做凸多面体 问 以上多面体 哪个为凸多面体 多面体分类 按多面体面数分为四面体 五面体 六面体等 实际生活中的一类几何体 既然线是由面生成的 观察上面的几何体 这些几何体的面与面的关系是怎样的 交线的关系是怎样的 定义 有两个面互相平行 而其余每相邻两个面的交线互相平行 这样的多面体叫做棱柱 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 棱柱的概念 a b c d d1 e1 a1 b1 c1 e h 其余各面叫做棱柱的侧面 两个底面的距离叫做棱柱的高 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 问题1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 问题2 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 问题3 下面的几何体是棱柱吗 2 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如图 记作棱柱ac1 棱柱的表示法 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如图 记作棱柱abcde a1b1c1d1e1 a b c d d1 e1 a1 b1 c1 e 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱的分类 按侧棱与底面位置关系 斜棱柱 直棱柱和正棱柱的底面 侧面各有什么特点 2 按侧棱数分 侧棱数为3 4 5 可以把棱柱分为三棱柱 四棱柱 五棱柱 观察下列棱柱并思考 棱柱具备哪些性质 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 棱柱的性质 4cn cc 求证 ab mn c b a n c b a c b a 是底面bc边的中心 n是侧棱cc 上的点 解法1 用三垂线定理证明异面直线垂直 关键 寻找其中一条直线所在平面的垂线 解法2 向量法 关键 寻找x y z轴 y x z 解法3 利用空间向量基本定理 关键 寻找知道模及夹角的基底 例1 已知正棱柱abcd a b c d 各棱长为 练习 1 判断下列命题是否正确 a 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 b 有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 c 有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱 2 一个棱柱是正四棱柱的条件是 a 底面是正方形 有两个侧面是矩形 b 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 c 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 d 每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 3 求证 直棱柱
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