数学人教版九年级下册直角锐角三角函数.doc

教学过程教学方法学生行为复习与探究： 3.角与边间的关系：若则有1.在 中，则的对边是_的对边是_的斜边是_ABC2.角与角间的关系：复习与课堂相关知识使学生更快进入新知识的学习思考，练习学习目标：1.初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义2. 会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。问题1 为了给塔山游乐场供水，管理处从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对游乐场进行供水。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，游乐场的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？在RtABC中C90求证：AB的长？A30，BC35m，已知： 根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC35m可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为40m，那么需要准备多长的水管？当 时，水管AB的长为 100m当 时，水管AB的长为 2X归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，这个角的对边与斜边的比值都等于 。思考：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC设BC为 那么AC=_根据勾股定理：所以AB=_A的对边与斜边的比A的对边斜边即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。向学生展示这节课的学习目标巡堂并了解学生做题情况个别提问学生给学生提示按照要求继续思考引导学生归纳知识要求学生动脑筋解决问题给出提示给学生填空学生朗读结论朗读学习目标思考并运用复习知识解决问题根据提示完成问题学生快速完成学生朗读归纳知识学生讨论并解决问题学生根据要求填空由学生得出比值结论： 综上可知，在一个RtABC中，C90， 当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.问题： 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在这插入几何画板结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值要求学生总结之前所学知识提问：引起学生思考利用几何画板演示过程师生共同总结结论全部学生回答问题学生互相讨论，思考问题学生观察演示过程解决问题ABC如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即斜边c对边ab斜边的对边例如，当A30时，我们有当A45时，我们有注意事项sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。引出正弦函数定义提问sinB的比继续提问特别强调朗读定义并做好相关笔记个别学生起立回答理解记忆例 题 示 范C5B34A例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 （1）试着完成图（2）(2)ABC13512=ABBBBCsin=A解：如图（1），在 中，sin=B=ABAC给出练习让学生思考完成分析解题过程题（2）由学生完成，并选两位同学到黑板完成巡堂并指导个别学生分析学生完成题目思考并动笔认真听讲解题过程按以上例题完成（2）练习A组1如图所示，在RtABC中，C90第1题图_，_；34CB(2)A2 如图，求sinA和sinB的值解：如图（2），在，提示=sin=ABBCA因此ABsin=ACB分组练习由学生完成评讲练习，强