数学人教版九年级上册二次函数及其性质.doc

课题：26.1二次函数主备人：田宏梅 复备人：高瑞兰 田宏梅一教学设计思路充分利用学生已有的知识和生活常识进行教学情景的创设，使得他们在熟悉的生活情景中感受函数的重要性，并逐步学会分析和解决与函数有关的一些简单的实际问题，使每一个学生都能在原有的基础上得到发展。本节课从学生熟知的生活情境入手，提高学生对数学的兴趣，增强学生学习的主动性。在教材处理上，把书中的引例降低了难度，便于新知识的过度，加强知识的衔接。通过合作学习，共同探究，让学生经历基本的探究过程，在学习中体会成功的快乐，并培养学生探索的兴趣。二教学设计课题26.11二次函数授课人田宏梅学校丰南区第四中学教学目标知识与技能：1探索并归纳二次函数的定义；能够表示变量之间的二次函数关系。2经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的关系。情感态度与价值观：通过学生之间互相交流合作，让学生学会与他人合作，并能与他人交流思维，培养大家的合作意识。重难点经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。教学方法启发讨论相结合 归纳法教学用具多媒体展示教师活动学生活动设计意图图片欣赏 创设场景学生融入其中生活场景一下了吸引了学生的眼球，激起了强烈的探求欲望，同时也认识到函数在生活中的重要性一知识回顾写出下列各题中x 与y之间的函数关系式1、正方形的边长为x，周长y与x之间的函数关系式为_ 2、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y与x之间的函数关系式为_.3、一本书200页，则每天看书的页数y与看完这本书的天数x之间的函数关系式_.4、正方形的边长为x，面积y与x之间函数的关系式为_.学生根据等量关系式列出每一题的函数关系式，并指明函数类型，学生猜想第4题的函数类型（板书）课题从实际问题入手，说明了函数在生活中无处不在。同时也复习巩固了以前的相关函数，为第4题的猜想提供根据，也加强了对比。为本节的新授做好了铺垫。教师活动学生活动设计意图过渡函数是描述变化的一种数学工具，也能解决一些实际问题，就让我们再走进生活，看另一些问题中的变量之间的关系。二、合作学习，探索新知 (一)请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)一个矩形的长比宽多2，则矩形的面积s与长x.(2)如图,一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形,剩余部分的面积ycm2.10xx(3)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.让学生汇报答案出示四个函数解析式1.y=x2.s=x(x-2)=x-2x3.y=-x+1004.y=2(1+x)2=2x2+4x+2过渡上述四个函数解析式具有哪些共同特征?(二)揭示定义讲述上述四个函数解析式经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,我们把形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)叫做二次函数的一般形式.其中ax叫做二次项,bx叫做一次项,c叫做常数项,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数.师:这里的a0,为什么?可以没有一次项和常数项。请找出上面四个函数解析式中的a,b,c各是什么?过渡我们已经认识了二次函数,下面请你用二次函数的相关知识对下面的函数做出准确的判断。先个体探求,然后小组合作交流学生充分发表意见,提出各自的看法学生讨论汇报师做好相应的板书生答这三个问题先易后难,在个体探求基础上,小组合作交流,共同探讨.让学生感知解决问题的方法,并通过学生之间互相交流合作，让学生学会与他人合作，并能与他人交流思维，培养大家的合作意识。这一环节主要考察的是学生的观察能力和归纳总结的能力,也是揭示本节知识点的一个过渡,所以在这里,应给学生留有充分思考空间和交流的机会,让他们发现共性,解决本节知识.让学生学以致用,对定义中的相关名词术语加以熟悉,并掌握二次函数的几种特殊形式.教师活动学生活动设计意图三知识运用1、下列函数中（x,t, r)是自变量，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=kx+kx+1 (2)s=3-2t(3)y=-x (4)y=3x3+2x2(5) y=-2(x-1)+4 (6)y=(x+3)-x师强调：判断二次函数以及准确的找出二次项系数,一次项系数及常数项.，要先把式子化简2、如果函数y=xk2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是 。 如果函数y=(k-3) k2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是 3、生自由举二次函数例子4、根据条件举例子请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是任意值,一次项系数和常数项为0.（2）二次项系数与一次项系数互为相反数，常数项为0。（3）二次项系数、一次项系数与常数项的和为0。5、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式.（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.（3）多边形的对角线数 d 与边数 n之间的函数关系式.n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d= 6、开动脑筋如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求： 前四题学生口答、6题给学生时间来完成生在老师的引导下自主完成两题生抢答举二次函数例子每个最少两个指明生板演，必要时让学生说明等量关系这道题主要是加强对二次函数概念的理解及熟练掌握判断二次函数的三要素。尤其是5题，还要说明化简后两种错误的认识。通过对习题的变形来说明自变量的最高次数是二次以及二次项系数不为0的重要性。通过两题的设计，以及前面题的练习，学生已由感性知识达到了理性知识。同时也提高了学生的积极性。 此题的设计主要是加强学生对实际问题的理解，应该说是开篇的一个延续，对学生而言，应该是一个难点，尤其是3题，所以我把3题进行了分解，必要时可用图形来加以说明。GCFBEAHDy关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。四、小结：这节课你有什么收获和体会？师总结：1、注意的问题 2、不同的表示形式 3、函数的知识体系五、课堂小测1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+x2+12、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn Dm,n为任何实数3、把函数y=(2-3x)(6+x)化成一般形式是 。4、函数y=(m-3)xm-7是二次函数,则m的值为( )A 3 B 3 C -3 D 55、下列函数关系中,可以看作二次函数yax2+bx+c(a0)模型的是( )A 在一定距离内,汽车行驶速度与行驶时间的关系B 压力一定的情况下,大气压强与物体所承受的受力面积之间的关系C 销售某种商品，两次降价后的销售价与降低的百分率之间的关系D 圆的周长与半径的关系学生独立思考尝试写出y关于x的函数解析式然后生到前面说明生谈收获和体会目的是让学生解决实际问题，并尝试用多种方法解决第一问。另外，通过此题揭示自变量的取值范围要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。通过小结，总结本节的知识点，并与以前学过的函数统一起来，构成一个知识网络，给学生一个明确的认识。教师活动学生活动设计意图6、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?7.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200kg,为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40kg,另外,每天的房