数学人教版九年级上册公式法——求根公式的推导.doc

21.2.2 公式法教学内容：学习用公式法解一元二次方程。教学目标 1.掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程 2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性 3. 培养学生准确快速的计算能力4.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想 教学重难点、关键重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1.用配方法解下列方程： （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522总结用配方法解一元二次方程的步骤。（学生总结，老师点评）（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、 探索新知1.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根吗？请同学独立思考这个问题应怎样解决？师分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去师生共同解答： 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=分两种情况： （1）当b2-4ac0，4a20时， 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= （2）当b2-4ac0，4a20时，0原方程无解。【说明】当时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是： （鼓励学生完成问题的探究，师生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式）利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）（2）（3）【思考】b2-4ac的大小与一元二次方程方程的根有什么关系？ 2. 根的判别式：b2-4ac当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。x=-b/2a当b2-4ac0时，方程没有实数根。小结：在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；3.我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根三、 反馈练习教材P37 练习第1、2题补充习题：用公式法解下列方程 （1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）5x2+2x-6=0 （5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-x-=0四、 应用拓展 例：某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并